↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.49 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.54 m ↓ |
↑ 255.54 m ↓ |
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N 65 |
← 255.51 m → 65 291 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463417053222656 y=0.258445739746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463417053222656 × 216)
floor (0.463417053222656 × 65536)
floor (30370.5)tx = 30370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258445739746094 × 216)
floor (0.258445739746094 × 65536)
floor (16937.5)ty = 16937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30370 / 16937 ti = "16/30370/16937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30370/16937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30370 ÷ 216
30370 ÷ 65536x = 0.463409423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16937 ÷ 216
16937 ÷ 65536y = 0.258438110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463409423828125 × 2 - 1) × π
-0.07318115234375 × 3.1415926535Λ = -0.22990537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258438110351562 × 2 - 1) × π
0.483123779296875 × 3.1415926535Φ = 1.51777811577022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22990537} λ = -0.22990537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51777811577022))-π/2
2×atan(4.56207751774298)-π/2
2×1.35501076333062-π/2
2.71002152666125-1.57079632675φ = 1.13922520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22990537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.172607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13922520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.272796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30370 KachelY 16937 -0.22990537 1.13922520 -13.172607 65.272796 Oben rechts KachelX + 1 30371 KachelY 16937 -0.22980950 1.13922520 -13.167114 65.272796 Unten links KachelX 30370 KachelY + 1 16938 -0.22990537 1.13918509 -13.172607 65.270498 Unten rechts KachelX + 1 30371 KachelY + 1 16938 -0.22980950 1.13918509 -13.167114 65.270498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13922520-1.13918509) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dl = 255.54081000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13922520-1.13918509) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dr = 255.54081000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22990537--0.22980950) × cos(1.13922520) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418298387776586 × 6371000do = 255.491539464651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22990537--0.22980950) × cos(1.13918509) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418334819741006 × 6371000du = 255.513791662956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13922520)-sin(1.13918509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418298387776586-0.418334819741006)× R²
abs(-0.22980950--0.22990537)×3.64319644201028e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64319644201028e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64319644201028e-05× 40589641000000 ar = 65291.3581243804m²