↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 384.86 m → | N 71 |
→ |
↑ 384.94 m ↓ |
↑ 384.94 m ↓ |
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N 71 |
← 384.93 m → 148 160 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.926773071289062 y=0.209976196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.926773071289062 × 215)
floor (0.926773071289062 × 32768)
floor (30368.5)tx = 30368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209976196289062 × 215)
floor (0.209976196289062 × 32768)
floor (6880.5)ty = 6880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30368 / 6880 ti = "15/30368/6880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30368/6880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30368 ÷ 215
30368 ÷ 32768x = 0.9267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6880 ÷ 215
6880 ÷ 32768y = 0.2099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9267578125 × 2 - 1) × π
0.853515625 × 3.1415926535Λ = 2.68139842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2099609375 × 2 - 1) × π
0.580078125 × 3.1415926535Φ = 1.82236917595605 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.68139842} λ = 2.68139842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82236917595605))-π/2
2×atan(6.18649800351879)-π/2
2×1.4105401327637-π/2
2.8210802655274-1.57079632675φ = 1.25028394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.68139842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25028394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.635993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30368 KachelY 6880 2.68139842 1.25028394 153.632813 71.635993 Oben rechts KachelX + 1 30369 KachelY 6880 2.68159016 1.25028394 153.643799 71.635993 Unten links KachelX 30368 KachelY + 1 6881 2.68139842 1.25022352 153.632813 71.632531 Unten rechts KachelX + 1 30369 KachelY + 1 6881 2.68159016 1.25022352 153.643799 71.632531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25028394-1.25022352) × R
6.0420000000061e-05 × 6371000dl = 384.935820000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25028394-1.25022352) × R
6.0420000000061e-05 × 6371000dr = 384.935820000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.68139842-2.68159016) × cos(1.25028394) × R
0.000191739999999996 × 0.315052894995122 × 6371000do = 384.860910332221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.68139842-2.68159016) × cos(1.25022352) × R
0.000191739999999996 × 0.315110237477976 × 6371000du = 384.930958506679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25028394)-sin(1.25022352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.315052894995122-0.315110237477976)× R²
abs(2.68159016-2.68139842)×5.73424828544944e-05× R²
0.000191739999999996×5.73424828544944e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.73424828544944e-05× 40589641000000 ar = 148160.232175594m²