↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.89 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.85 m ↓ |
↑ 429.85 m ↓ |
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S 45 |
← 429.86 m → 184 782 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463264465332031 y=0.641349792480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463264465332031 × 216)
floor (0.463264465332031 × 65536)
floor (30360.5)tx = 30360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641349792480469 × 216)
floor (0.641349792480469 × 65536)
floor (42031.5)ty = 42031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30360 / 42031 ti = "16/30360/42031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30360/42031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30360 ÷ 216
30360 ÷ 65536x = 0.4632568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42031 ÷ 216
42031 ÷ 65536y = 0.641342163085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4632568359375 × 2 - 1) × π
-0.073486328125 × 3.1415926535Λ = -0.23086411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641342163085938 × 2 - 1) × π
-0.282684326171875 × 3.1415926535Φ = -0.88807900236116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23086411} λ = -0.23086411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88807900236116))-π/2
2×atan(0.411445379676662)-π/2
2×0.390333979651725-π/2
0.780667959303449-1.57079632675φ = -0.79012837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23086411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.227539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79012837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.271021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30360 KachelY 42031 -0.23086411 -0.79012837 -13.227539 -45.271021 Oben rechts KachelX + 1 30361 KachelY 42031 -0.23076823 -0.79012837 -13.222046 -45.271021 Unten links KachelX 30360 KachelY + 1 42032 -0.23086411 -0.79019584 -13.227539 -45.274887 Unten rechts KachelX + 1 30361 KachelY + 1 42032 -0.23076823 -0.79019584 -13.222046 -45.274887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79012837--0.79019584) × R
6.74699999999584e-05 × 6371000dl = 429.851369999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79012837--0.79019584) × R
6.74699999999584e-05 × 6371000dr = 429.851369999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23086411--0.23076823) × cos(-0.79012837) × R
9.58800000000204e-05 × 0.703754121803623 × 6371000do = 429.889246859935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23086411--0.23076823) × cos(-0.79019584) × R
9.58800000000204e-05 × 0.703706186570858 × 6371000du = 429.859965552056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79012837)-sin(-0.79019584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703754121803623-0.703706186570858)× R²
abs(-0.23076823--0.23086411)×4.79352327652505e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.79352327652505e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.79352327652505e-05× 40589641000000 ar = 184782.188475879m²