↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.52 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.55 m ↓ |
↑ 71.55 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.52 m → 5 117 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.231632232666016 y=0.160854339599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.231632232666016 × 217)
floor (0.231632232666016 × 131072)
floor (30360.5)tx = 30360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160854339599609 × 217)
floor (0.160854339599609 × 131072)
floor (21083.5)ty = 21083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30360 / 21083 ti = "17/30360/21083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30360/21083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30360 ÷ 217
30360 ÷ 131072x = 0.23162841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21083 ÷ 217
21083 ÷ 131072y = 0.160850524902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23162841796875 × 2 - 1) × π
-0.5367431640625 × 3.1415926535Λ = -1.68622838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160850524902344 × 2 - 1) × π
0.678298950195312 × 3.1415926535Φ = 2.13093899881036 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68622838} λ = -1.68622838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13093899881036))-π/2
2×atan(8.4227720722998)-π/2
2×1.4526237427389-π/2
2.90524748547781-1.57079632675φ = 1.33445116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68622838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.613769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33445116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.458419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30360 KachelY 21083 -1.68622838 1.33445116 -96.613769 76.458419 Oben rechts KachelX + 1 30361 KachelY 21083 -1.68618044 1.33445116 -96.611023 76.458419 Unten links KachelX 30360 KachelY + 1 21084 -1.68622838 1.33443993 -96.613769 76.457776 Unten rechts KachelX + 1 30361 KachelY + 1 21084 -1.68618044 1.33443993 -96.611023 76.457776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33445116-1.33443993) × R
1.12299999999177e-05 × 6371000dl = 71.5463299994756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33445116-1.33443993) × R
1.12299999999177e-05 × 6371000dr = 71.5463299994756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68622838--1.68618044) × cos(1.33445116) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234150968455816 × 6371000do = 71.5157328122875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68622838--1.68618044) × cos(1.33443993) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234161886249846 × 6371000du = 71.5190673876083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33445116)-sin(1.33443993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234150968455816-0.234161886249846)× R²
abs(-1.68618044--1.68622838)×1.09177940301741e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09177940301741e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09177940301741e-05× 40589641000000 ar = 5116.80750830911m²