↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.86 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.79 m ↓ |
↑ 429.79 m ↓ |
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S 45 |
← 429.83 m → 184 742 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463188171386719 y=0.641365051269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463188171386719 × 216)
floor (0.463188171386719 × 65536)
floor (30355.5)tx = 30355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641365051269531 × 216)
floor (0.641365051269531 × 65536)
floor (42032.5)ty = 42032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30355 / 42032 ti = "16/30355/42032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30355/42032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30355 ÷ 216
30355 ÷ 65536x = 0.463180541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42032 ÷ 216
42032 ÷ 65536y = 0.641357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463180541992188 × 2 - 1) × π
-0.073638916015625 × 3.1415926535Λ = -0.23134348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641357421875 × 2 - 1) × π
-0.28271484375 × 3.1415926535Φ = -0.8881748761604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23134348} λ = -0.23134348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8881748761604))-π/2
2×atan(0.411405934735831)-π/2
2×0.390300245009866-π/2
0.780600490019733-1.57079632675φ = -0.79019584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23134348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.255005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79019584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.274887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30355 KachelY 42032 -0.23134348 -0.79019584 -13.255005 -45.274887 Oben rechts KachelX + 1 30356 KachelY 42032 -0.23124760 -0.79019584 -13.249512 -45.274887 Unten links KachelX 30355 KachelY + 1 42033 -0.23134348 -0.79026330 -13.255005 -45.278752 Unten rechts KachelX + 1 30356 KachelY + 1 42033 -0.23124760 -0.79026330 -13.249512 -45.278752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79019584--0.79026330) × R
6.74600000000192e-05 × 6371000dl = 429.787660000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79019584--0.79026330) × R
6.74600000000192e-05 × 6371000dr = 429.787660000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23134348--0.23124760) × cos(-0.79019584) × R
9.58799999999926e-05 × 0.703706186570858 × 6371000do = 429.859965551932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23134348--0.23124760) × cos(-0.79026330) × R
9.58799999999926e-05 × 0.703658255240066 × 6371000du = 429.830686627579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79019584)-sin(-0.79026330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703706186570858-0.703658255240066)× R²
abs(-0.23124760--0.23134348)×4.79313307915064e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79313307915064e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79313307915064e-05× 40589641000000 ar = 184742.216932187m²