↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.55 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.58 m ↓ |
↑ 405.58 m ↓ |
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S 48 |
← 405.52 m → 164 475 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463142395019531 y=0.654045104980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463142395019531 × 216)
floor (0.463142395019531 × 65536)
floor (30352.5)tx = 30352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654045104980469 × 216)
floor (0.654045104980469 × 65536)
floor (42863.5)ty = 42863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30352 / 42863 ti = "16/30352/42863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30352/42863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30352 ÷ 216
30352 ÷ 65536x = 0.463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42863 ÷ 216
42863 ÷ 65536y = 0.654037475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463134765625 × 2 - 1) × π
-0.07373046875 × 3.1415926535Λ = -0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654037475585938 × 2 - 1) × π
-0.308074951171875 × 3.1415926535Φ = -0.967846003328934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23163110} λ = -0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967846003328934))-π/2
2×atan(0.379900461753392)-π/2
2×0.363060028526752-π/2
0.726120057053504-1.57079632675φ = -0.84467627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84467627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.396385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30352 KachelY 42863 -0.23163110 -0.84467627 -13.271484 -48.396385 Oben rechts KachelX + 1 30353 KachelY 42863 -0.23153523 -0.84467627 -13.265991 -48.396385 Unten links KachelX 30352 KachelY + 1 42864 -0.23163110 -0.84473993 -13.271484 -48.400033 Unten rechts KachelX + 1 30353 KachelY + 1 42864 -0.23153523 -0.84473993 -13.265991 -48.400033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84467627--0.84473993) × R
6.36600000000209e-05 × 6371000dl = 405.577860000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84467627--0.84473993) × R
6.36600000000209e-05 × 6371000dr = 405.577860000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23163110--0.23153523) × cos(-0.84467627) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663973388390918 × 6371000do = 405.546825234624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23163110--0.23153523) × cos(-0.84473993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663925784885643 × 6371000du = 405.517749595793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84467627)-sin(-0.84473993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663973388390918-0.663925784885643)× R²
abs(-0.23153523--0.23163110)×4.76035052749957e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76035052749957e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76035052749957e-05× 40589641000000 ar = 164474.917346243m²