↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 685.30 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 684.35 m ↓ |
↑ 3 684.35 m ↓ |
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S 41 |
← 3 683.44 m → 13 574 499 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37054443359375 y=0.62530517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37054443359375 × 213)
floor (0.37054443359375 × 8192)
floor (3035.5)tx = 3035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62530517578125 × 213)
floor (0.62530517578125 × 8192)
floor (5122.5)ty = 5122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3035 / 5122 ti = "13/3035/5122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3035/5122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3035 ÷ 213
3035 ÷ 8192x = 0.3704833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5122 ÷ 213
5122 ÷ 8192y = 0.625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3704833984375 × 2 - 1) × π
-0.259033203125 × 3.1415926535Λ = -0.81377681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625244140625 × 2 - 1) × π
-0.25048828125 × 3.1415926535Φ = -0.786932144162842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81377681} λ = -0.81377681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.786932144162842))-π/2
2×atan(0.455239263606924)-π/2
2×0.427202348955508-π/2
0.854404697911016-1.57079632675φ = -0.71639163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81377681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.625977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71639163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.046217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3035 KachelY 5122 -0.81377681 -0.71639163 -46.625977 -41.046217 Oben rechts KachelX + 1 3036 KachelY 5122 -0.81300982 -0.71639163 -46.582031 -41.046217 Unten links KachelX 3035 KachelY + 1 5123 -0.81377681 -0.71696993 -46.625977 -41.079351 Unten rechts KachelX + 1 3036 KachelY + 1 5123 -0.81300982 -0.71696993 -46.582031 -41.079351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71639163--0.71696993) × R
0.000578300000000032 × 6371000dl = 3684.3493000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71639163--0.71696993) × R
0.000578300000000032 × 6371000dr = 3684.3493000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81377681--0.81300982) × cos(-0.71639163) × R
0.000766990000000023 × 0.754180133470919 × 6371000do = 3685.29616165706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81377681--0.81300982) × cos(-0.71696993) × R
0.000766990000000023 × 0.753800256513115 × 6371000du = 3683.43989545173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71639163)-sin(-0.71696993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754180133470919-0.753800256513115)× R²
abs(-0.81300982--0.81377681)×0.000379876957803615× R²
0.000766990000000023×0.000379876957803615× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379876957803615× 40589641000000 ar = 13574499.145259m²