↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 4 631.14 m → | N 18 |
→ |
↑ 4 631.72 m ↓ |
↑ 4 631.72 m ↓ |
|||
N 18 |
← 4 632.27 m → 21 452 747 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37054443359375 y=0.44744873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37054443359375 × 213)
floor (0.37054443359375 × 8192)
floor (3035.5)tx = 3035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44744873046875 × 213)
floor (0.44744873046875 × 8192)
floor (3665.5)ty = 3665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3035 / 3665 ti = "13/3035/3665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3035/3665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3035 ÷ 213
3035 ÷ 8192x = 0.3704833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3665 ÷ 213
3665 ÷ 8192y = 0.4473876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3704833984375 × 2 - 1) × π
-0.259033203125 × 3.1415926535Λ = -0.81377681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
0.105224609375 × 3.1415926535Φ = 0.330572859779907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81377681} λ = -0.81377681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.330572859779907))-π/2
2×atan(1.39176518643914)-π/2
2×0.947753938517797-π/2
1.89550787703559-1.57079632675φ = 0.32471155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81377681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.625977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32471155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.604601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3035 KachelY 3665 -0.81377681 0.32471155 -46.625977 18.604601 Oben rechts KachelX + 1 3036 KachelY 3665 -0.81300982 0.32471155 -46.582031 18.604601 Unten links KachelX 3035 KachelY + 1 3666 -0.81377681 0.32398455 -46.625977 18.562947 Unten rechts KachelX + 1 3036 KachelY + 1 3666 -0.81300982 0.32398455 -46.582031 18.562947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32471155-0.32398455) × R
0.000727000000000033 × 6371000dl = 4631.71700000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32471155-0.32398455) × R
0.000727000000000033 × 6371000dr = 4631.71700000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81377681--0.81300982) × cos(0.32471155) × R
0.000766990000000023 × 0.947742791608937 × 6371000do = 4631.13879184308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81377681--0.81300982) × cos(0.32398455) × R
0.000766990000000023 × 0.947974479886063 × 6371000du = 4632.27093505462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32471155)-sin(0.32398455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947742791608937-0.947974479886063)× R²
abs(-0.81300982--0.81377681)×0.000231688277126052× R²
0.000766990000000023×0.000231688277126052× 6371000²
0.000766990000000023×0.000231688277126052× 40589641000000 ar = 21452747.0998862m²