↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.15 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.15 m ↓ |
↑ 340.15 m ↓ |
|||
N 56 |
← 340.18 m → 115 707 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463081359863281 y=0.310615539550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463081359863281 × 216)
floor (0.463081359863281 × 65536)
floor (30348.5)tx = 30348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310615539550781 × 216)
floor (0.310615539550781 × 65536)
floor (20356.5)ty = 20356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30348 / 20356 ti = "16/30348/20356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30348/20356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30348 ÷ 216
30348 ÷ 65536x = 0.46307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20356 ÷ 216
20356 ÷ 65536y = 0.31060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46307373046875 × 2 - 1) × π
-0.0738525390625 × 3.1415926535Λ = -0.23201459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31060791015625 × 2 - 1) × π
0.3787841796875 × 3.1415926535Φ = 1.18998559616827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23201459} λ = -0.23201459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18998559616827))-π/2
2×atan(3.28703386115952)-π/2
2×1.27546731567008-π/2
2.55093463134016-1.57079632675φ = 0.98013830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23201459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.293457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98013830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.157788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30348 KachelY 20356 -0.23201459 0.98013830 -13.293457 56.157788 Oben rechts KachelX + 1 30349 KachelY 20356 -0.23191872 0.98013830 -13.287964 56.157788 Unten links KachelX 30348 KachelY + 1 20357 -0.23201459 0.98008491 -13.293457 56.154729 Unten rechts KachelX + 1 30349 KachelY + 1 20357 -0.23191872 0.98008491 -13.287964 56.154729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98013830-0.98008491) × R
5.3390000000042e-05 × 6371000dl = 340.147690000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98013830-0.98008491) × R
5.3390000000042e-05 × 6371000dr = 340.147690000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23201459--0.23191872) × cos(0.98013830) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55690768365319 × 6371000do = 340.15240219439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23201459--0.23191872) × cos(0.98008491) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556952027226589 × 6371000du = 340.1794867067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98013830)-sin(0.98008491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55690768365319-0.556952027226589)× R²
abs(-0.23191872--0.23201459)×4.43435733987751e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43435733987751e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43435733987751e-05× 40589641000000 ar = 115706.660249431m²