↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 657.42 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 656.51 m ↓ |
↑ 3 656.51 m ↓ |
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S 41 |
← 3 655.56 m → 13 369 993 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37042236328125 y=0.62713623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37042236328125 × 213)
floor (0.37042236328125 × 8192)
floor (3034.5)tx = 3034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62713623046875 × 213)
floor (0.62713623046875 × 8192)
floor (5137.5)ty = 5137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3034 / 5137 ti = "13/3034/5137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3034/5137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3034 ÷ 213
3034 ÷ 8192x = 0.370361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5137 ÷ 213
5137 ÷ 8192y = 0.6270751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.370361328125 × 2 - 1) × π
-0.25927734375 × 3.1415926535Λ = -0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6270751953125 × 2 - 1) × π
-0.254150390625 × 3.1415926535Φ = -0.798437000071655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81454380} λ = -0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798437000071655))-π/2
2×atan(0.450031814390316)-π/2
2×0.422880382691398-π/2
0.845760765382795-1.57079632675φ = -0.72503556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72503556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.541478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3034 KachelY 5137 -0.81454380 -0.72503556 -46.669922 -41.541478 Oben rechts KachelX + 1 3035 KachelY 5137 -0.81377681 -0.72503556 -46.625977 -41.541478 Unten links KachelX 3034 KachelY + 1 5138 -0.81454380 -0.72560949 -46.669922 -41.574361 Unten rechts KachelX + 1 3035 KachelY + 1 5138 -0.81377681 -0.72560949 -46.625977 -41.574361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72503556--0.72560949) × R
0.000573929999999945 × 6371000dl = 3656.50802999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72503556--0.72560949) × R
0.000573929999999945 × 6371000dr = 3656.50802999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81454380--0.81377681) × cos(-0.72503556) × R
0.000766990000000023 × 0.748475840396585 × 6371000do = 3657.42217182513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81454380--0.81377681) × cos(-0.72560949) × R
0.000766990000000023 × 0.748095108544688 × 6371000du = 3655.56172818555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72503556)-sin(-0.72560949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748475840396585-0.748095108544688)× R²
abs(-0.81377681--0.81454380)×0.000380731851897576× R²
0.000766990000000023×0.000380731851897576× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380731851897576× 40589641000000 ar = 13369992.5438253m²