↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 341.43 m → | N 56 |
→ |
↑ 341.42 m ↓ |
↑ 341.42 m ↓ |
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N 56 |
← 341.45 m → 116 575 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462852478027344 y=0.311332702636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462852478027344 × 216)
floor (0.462852478027344 × 65536)
floor (30333.5)tx = 30333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311332702636719 × 216)
floor (0.311332702636719 × 65536)
floor (20403.5)ty = 20403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30333 / 20403 ti = "16/30333/20403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30333/20403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30333 ÷ 216
30333 ÷ 65536x = 0.462844848632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20403 ÷ 216
20403 ÷ 65536y = 0.311325073242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462844848632812 × 2 - 1) × π
-0.074310302734375 × 3.1415926535Λ = -0.23345270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311325073242188 × 2 - 1) × π
0.377349853515625 × 3.1415926535Φ = 1.18547952760399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23345270} λ = -0.23345270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18547952760399))-π/2
2×atan(3.27225558218282)-π/2
2×1.27421023397048-π/2
2.54842046794097-1.57079632675φ = 0.97762414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23345270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.375854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97762414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.013737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30333 KachelY 20403 -0.23345270 0.97762414 -13.375854 56.013737 Oben rechts KachelX + 1 30334 KachelY 20403 -0.23335683 0.97762414 -13.370361 56.013737 Unten links KachelX 30333 KachelY + 1 20404 -0.23345270 0.97757055 -13.375854 56.010667 Unten rechts KachelX + 1 30334 KachelY + 1 20404 -0.23335683 0.97757055 -13.370361 56.010667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97762414-0.97757055) × R
5.35899999999367e-05 × 6371000dl = 341.421889999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97762414-0.97757055) × R
5.35899999999367e-05 × 6371000dr = 341.421889999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23345270--0.23335683) × cos(0.97762414) × R
9.58700000000257e-05 × 0.558994118277732 × 6371000do = 341.426770946064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23345270--0.23335683) × cos(0.97757055) × R
9.58700000000257e-05 × 0.559038552782153 × 6371000du = 341.45391099793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97762414)-sin(0.97757055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558994118277732-0.559038552782153)× R²
abs(-0.23335683--0.23345270)×4.44345044204875e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.44345044204875e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.44345044204875e-05× 40589641000000 ar = 116575.206564448m²