↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 347.96 m → | N 55 |
→ |
↑ 347.92 m ↓ |
↑ 347.92 m ↓ |
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N 55 |
← 347.98 m → 121 066 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462821960449219 y=0.314964294433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462821960449219 × 216)
floor (0.462821960449219 × 65536)
floor (30331.5)tx = 30331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314964294433594 × 216)
floor (0.314964294433594 × 65536)
floor (20641.5)ty = 20641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30331 / 20641 ti = "16/30331/20641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30331/20641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30331 ÷ 216
30331 ÷ 65536x = 0.462814331054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20641 ÷ 216
20641 ÷ 65536y = 0.314956665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462814331054688 × 2 - 1) × π
-0.074371337890625 × 3.1415926535Λ = -0.23364445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314956665039062 × 2 - 1) × π
0.370086669921875 × 3.1415926535Φ = 1.16266156338484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23364445} λ = -0.23364445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16266156338484))-π/2
2×atan(3.19843479437016)-π/2
2×1.26777214317062-π/2
2.53554428634125-1.57079632675φ = 0.96474796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23364445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.386841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96474796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.275986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30331 KachelY 20641 -0.23364445 0.96474796 -13.386841 55.275986 Oben rechts KachelX + 1 30332 KachelY 20641 -0.23354857 0.96474796 -13.381347 55.275986 Unten links KachelX 30331 KachelY + 1 20642 -0.23364445 0.96469335 -13.386841 55.272857 Unten rechts KachelX + 1 30332 KachelY + 1 20642 -0.23354857 0.96469335 -13.381347 55.272857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96474796-0.96469335) × R
5.4609999999955e-05 × 6371000dl = 347.920309999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96474796-0.96469335) × R
5.4609999999955e-05 × 6371000dr = 347.920309999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23364445--0.23354857) × cos(0.96474796) × R
9.58799999999926e-05 × 0.569624047433364 × 6371000do = 347.955692418234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23364445--0.23354857) × cos(0.96469335) × R
9.58799999999926e-05 × 0.569668930836461 × 6371000du = 347.983109511443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96474796)-sin(0.96469335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569624047433364-0.569668930836461)× R²
abs(-0.23354857--0.23364445)×4.48834030962741e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.48834030962741e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.48834030962741e-05× 40589641000000 ar = 121065.621884246m²