↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.85 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.84 m ↓ |
↑ 333.84 m ↓ |
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N 56 |
← 333.87 m → 111 456 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462806701660156 y=0.307044982910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462806701660156 × 216)
floor (0.462806701660156 × 65536)
floor (30330.5)tx = 30330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307044982910156 × 216)
floor (0.307044982910156 × 65536)
floor (20122.5)ty = 20122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30330 / 20122 ti = "16/30330/20122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30330/20122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30330 ÷ 216
30330 ÷ 65536x = 0.462799072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20122 ÷ 216
20122 ÷ 65536y = 0.307037353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462799072265625 × 2 - 1) × π
-0.07440185546875 × 3.1415926535Λ = -0.23374032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307037353515625 × 2 - 1) × π
0.38592529296875 × 3.1415926535Φ = 1.21242006519046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23374032} λ = -0.23374032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21242006519046))-π/2
2×atan(3.36161013215285)-π/2
2×1.28165627936618-π/2
2.56331255873236-1.57079632675φ = 0.99251623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23374032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.392334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99251623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.866991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30330 KachelY 20122 -0.23374032 0.99251623 -13.392334 56.866991 Oben rechts KachelX + 1 30331 KachelY 20122 -0.23364445 0.99251623 -13.386841 56.866991 Unten links KachelX 30330 KachelY + 1 20123 -0.23374032 0.99246383 -13.392334 56.863989 Unten rechts KachelX + 1 30331 KachelY + 1 20123 -0.23364445 0.99246383 -13.386841 56.863989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99251623-0.99246383) × R
5.23999999999525e-05 × 6371000dl = 333.840399999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99251623-0.99246383) × R
5.23999999999525e-05 × 6371000dr = 333.840399999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23374032--0.23364445) × cos(0.99251623) × R
9.58699999999979e-05 × 0.546584492163027 × 6371000do = 333.84712308483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23374032--0.23364445) × cos(0.99246383) × R
9.58699999999979e-05 × 0.546628371380138 × 6371000du = 333.873923973999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99251623)-sin(0.99246383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546584492163027-0.546628371380138)× R²
abs(-0.23364445--0.23374032)×4.38792171110203e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38792171110203e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38792171110203e-05× 40589641000000 ar = 111456.130744665m²