↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 362.20 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 362.99 m ↓ |
↑ 4 362.99 m ↓ |
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N 26 |
← 4 363.70 m → 19 035 503 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37030029296875 y=0.42279052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37030029296875 × 213)
floor (0.37030029296875 × 8192)
floor (3033.5)tx = 3033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42279052734375 × 213)
floor (0.42279052734375 × 8192)
floor (3463.5)ty = 3463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3033 / 3463 ti = "13/3033/3463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3033/3463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3033 ÷ 213
3033 ÷ 8192x = 0.3702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3463 ÷ 213
3463 ÷ 8192y = 0.4227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3702392578125 × 2 - 1) × π
-0.259521484375 × 3.1415926535Λ = -0.81531079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4227294921875 × 2 - 1) × π
0.154541015625 × 3.1415926535Φ = 0.485504919351929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81531079} λ = -0.81531079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.485504919351929))-π/2
2×atan(1.62499529330844)-π/2
2×1.01914005143848-π/2
2.03828010287697-1.57079632675φ = 0.46748378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81531079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46748378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.784848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3033 KachelY 3463 -0.81531079 0.46748378 -46.713867 26.784848 Oben rechts KachelX + 1 3034 KachelY 3463 -0.81454380 0.46748378 -46.669922 26.784848 Unten links KachelX 3033 KachelY + 1 3464 -0.81531079 0.46679896 -46.713867 26.745610 Unten rechts KachelX + 1 3034 KachelY + 1 3464 -0.81454380 0.46679896 -46.669922 26.745610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46748378-0.46679896) × R
0.00068482000000003 × 6371000dl = 4362.98822000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46748378-0.46679896) × R
0.00068482000000003 × 6371000dr = 4362.98822000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81531079--0.81454380) × cos(0.46748378) × R
0.000766989999999912 × 0.892705026102043 × 6371000do = 4362.19711999641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81531079--0.81454380) × cos(0.46679896) × R
0.000766989999999912 × 0.893013425041148 × 6371000du = 4363.70410934299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46748378)-sin(0.46679896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892705026102043-0.893013425041148)× R²
abs(-0.81454380--0.81531079)×0.000308398939104726× R²
0.000766989999999912×0.000308398939104726× 6371000²
0.000766989999999912×0.000308398939104726× 40589641000000 ar = 19035502.8801846m²