↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 338.21 m → | N 56 |
→ |
↑ 338.24 m ↓ |
↑ 338.24 m ↓ |
|||
N 56 |
← 338.23 m → 114 398 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462760925292969 y=0.309516906738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462760925292969 × 216)
floor (0.462760925292969 × 65536)
floor (30327.5)tx = 30327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309516906738281 × 216)
floor (0.309516906738281 × 65536)
floor (20284.5)ty = 20284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30327 / 20284 ti = "16/30327/20284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30327/20284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30327 ÷ 216
30327 ÷ 65536x = 0.462753295898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20284 ÷ 216
20284 ÷ 65536y = 0.30950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462753295898438 × 2 - 1) × π
-0.074493408203125 × 3.1415926535Λ = -0.23402794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30950927734375 × 2 - 1) × π
0.3809814453125 × 3.1415926535Φ = 1.19688850971356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23402794} λ = -0.23402794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19688850971356))-π/2
2×atan(3.30980246616883)-π/2
2×1.27738395407788-π/2
2.55476790815576-1.57079632675φ = 0.98397158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23402794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.408813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98397158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.377419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30327 KachelY 20284 -0.23402794 0.98397158 -13.408813 56.377419 Oben rechts KachelX + 1 30328 KachelY 20284 -0.23393207 0.98397158 -13.403320 56.377419 Unten links KachelX 30327 KachelY + 1 20285 -0.23402794 0.98391849 -13.408813 56.374377 Unten rechts KachelX + 1 30328 KachelY + 1 20285 -0.23393207 0.98391849 -13.403320 56.374377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98397158-0.98391849) × R
5.30899999999779e-05 × 6371000dl = 338.236389999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98397158-0.98391849) × R
5.30899999999779e-05 × 6371000dr = 338.236389999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23402794--0.23393207) × cos(0.98397158) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553719775613438 × 6371000do = 338.205266951825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23402794--0.23393207) × cos(0.98391849) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553763983039294 × 6371000du = 338.232268306881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98397158)-sin(0.98391849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553719775613438-0.553763983039294)× R²
abs(-0.23393207--0.23402794)×4.42074258555358e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42074258555358e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42074258555358e-05× 40589641000000 ar = 114397.895020169m²