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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462715148925781 y=0.632194519042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462715148925781 × 216)
floor (0.462715148925781 × 65536)
floor (30324.5)tx = 30324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632194519042969 × 216)
floor (0.632194519042969 × 65536)
floor (41431.5)ty = 41431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30324 / 41431 ti = "16/30324/41431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30324/41431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30324 ÷ 216
30324 ÷ 65536x = 0.46270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41431 ÷ 216
41431 ÷ 65536y = 0.632186889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
-0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632186889648438 × 2 - 1) × π
-0.264373779296875 × 3.1415926535Φ = -0.830554722817093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23431557} λ = -0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830554722817093))-π/2
2×atan(0.435807466910609)-π/2
2×0.410988941125459-π/2
0.821977882250918-1.57079632675φ = -0.74881844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74881844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.904136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30324 KachelY 41431 -0.23431557 -0.74881844 -13.425293 -42.904136 Oben rechts KachelX + 1 30325 KachelY 41431 -0.23421969 -0.74881844 -13.419800 -42.904136 Unten links KachelX 30324 KachelY + 1 41432 -0.23431557 -0.74888867 -13.425293 -42.908160 Unten rechts KachelX + 1 30325 KachelY + 1 41432 -0.23421969 -0.74888867 -13.419800 -42.908160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74881844--0.74888867) × R
7.023000000006e-05 × 6371000dl = 447.435330000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74881844--0.74888867) × R
7.023000000006e-05 × 6371000dr = 447.435330000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23431557--0.23421969) × cos(-0.74881844) × R
9.58799999999926e-05 × 0.732493755030199 × 6371000do = 447.44489435092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23431557--0.23421969) × cos(-0.74888867) × R
9.58799999999926e-05 × 0.732445942483346 × 6371000du = 447.415687985913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74881844)-sin(-0.74888867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732493755030199-0.732445942483346)× R²
abs(-0.23421969--0.23431557)×4.78125468532653e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78125468532653e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78125468532653e-05× 40589641000000 ar = 200196.120063288m²