↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 346.50 m → | N 55 |
→ |
↑ 346.52 m ↓ |
↑ 346.52 m ↓ |
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N 55 |
← 346.53 m → 120 075 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462715148925781 y=0.314155578613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462715148925781 × 216)
floor (0.462715148925781 × 65536)
floor (30324.5)tx = 30324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314155578613281 × 216)
floor (0.314155578613281 × 65536)
floor (20588.5)ty = 20588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30324 / 20588 ti = "16/30324/20588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30324/20588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30324 ÷ 216
30324 ÷ 65536x = 0.46270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20588 ÷ 216
20588 ÷ 65536y = 0.31414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
-0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31414794921875 × 2 - 1) × π
0.3717041015625 × 3.1415926535Φ = 1.16774287474457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23431557} λ = -0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16774287474457))-π/2
2×atan(3.21472839880477)-π/2
2×1.26921634188472-π/2
2.53843268376944-1.57079632675φ = 0.96763636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96763636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.441480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30324 KachelY 20588 -0.23431557 0.96763636 -13.425293 55.441480 Oben rechts KachelX + 1 30325 KachelY 20588 -0.23421969 0.96763636 -13.419800 55.441480 Unten links KachelX 30324 KachelY + 1 20589 -0.23431557 0.96758197 -13.425293 55.438363 Unten rechts KachelX + 1 30325 KachelY + 1 20589 -0.23421969 0.96758197 -13.419800 55.438363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96763636-0.96758197) × R
5.43899999999597e-05 × 6371000dl = 346.518689999744m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96763636-0.96758197) × R
5.43899999999597e-05 × 6371000dr = 346.518689999744m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23431557--0.23421969) × cos(0.96763636) × R
9.58799999999926e-05 × 0.567247683107078 × 6371000do = 346.504086752503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23431557--0.23421969) × cos(0.96758197) × R
9.58799999999926e-05 × 0.567292475002716 × 6371000du = 346.531447948246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96763636)-sin(0.96758197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567247683107078-0.567292475002716)× R²
abs(-0.23421969--0.23431557)×4.47918956386628e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.47918956386628e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.47918956386628e-05× 40589641000000 ar = 120074.882833705m²