↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.19 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.15 m ↓ |
↑ 340.15 m ↓ |
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N 56 |
← 340.21 m → 115 719 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462715148925781 y=0.310615539550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462715148925781 × 216)
floor (0.462715148925781 × 65536)
floor (30324.5)tx = 30324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310615539550781 × 216)
floor (0.310615539550781 × 65536)
floor (20356.5)ty = 20356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30324 / 20356 ti = "16/30324/20356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30324/20356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30324 ÷ 216
30324 ÷ 65536x = 0.46270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20356 ÷ 216
20356 ÷ 65536y = 0.31060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
-0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31060791015625 × 2 - 1) × π
0.3787841796875 × 3.1415926535Φ = 1.18998559616827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23431557} λ = -0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18998559616827))-π/2
2×atan(3.28703386115952)-π/2
2×1.27546731567008-π/2
2.55093463134016-1.57079632675φ = 0.98013830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98013830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.157788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30324 KachelY 20356 -0.23431557 0.98013830 -13.425293 56.157788 Oben rechts KachelX + 1 30325 KachelY 20356 -0.23421969 0.98013830 -13.419800 56.157788 Unten links KachelX 30324 KachelY + 1 20357 -0.23431557 0.98008491 -13.425293 56.154729 Unten rechts KachelX + 1 30325 KachelY + 1 20357 -0.23421969 0.98008491 -13.419800 56.154729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98013830-0.98008491) × R
5.3390000000042e-05 × 6371000dl = 340.147690000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98013830-0.98008491) × R
5.3390000000042e-05 × 6371000dr = 340.147690000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23431557--0.23421969) × cos(0.98013830) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55690768365319 × 6371000do = 340.187882782897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23431557--0.23421969) × cos(0.98008491) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556952027226589 × 6371000du = 340.214970120336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98013830)-sin(0.98008491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55690768365319-0.556952027226589)× R²
abs(-0.23421969--0.23431557)×4.43435733987751e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43435733987751e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43435733987751e-05× 40589641000000 ar = 115718.729370135m²