↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 338.58 m → | N 56 |
→ |
↑ 338.55 m ↓ |
↑ 338.55 m ↓ |
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N 56 |
← 338.61 m → 114 634 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462654113769531 y=0.309730529785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462654113769531 × 216)
floor (0.462654113769531 × 65536)
floor (30320.5)tx = 30320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309730529785156 × 216)
floor (0.309730529785156 × 65536)
floor (20298.5)ty = 20298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30320 / 20298 ti = "16/30320/20298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30320/20298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30320 ÷ 216
30320 ÷ 65536x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20298 ÷ 216
20298 ÷ 65536y = 0.309722900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309722900390625 × 2 - 1) × π
0.38055419921875 × 3.1415926535Φ = 1.1955462765242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1955462765242))-π/2
2×atan(3.30536291956842)-π/2
2×1.27701213583415-π/2
2.55402427166829-1.57079632675φ = 0.98322794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98322794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.334811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30320 KachelY 20298 -0.23469906 0.98322794 -13.447266 56.334811 Oben rechts KachelX + 1 30321 KachelY 20298 -0.23460319 0.98322794 -13.441773 56.334811 Unten links KachelX 30320 KachelY + 1 20299 -0.23469906 0.98317480 -13.447266 56.331767 Unten rechts KachelX + 1 30321 KachelY + 1 20299 -0.23460319 0.98317480 -13.441773 56.331767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98322794-0.98317480) × R
5.31400000000071e-05 × 6371000dl = 338.554940000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98322794-0.98317480) × R
5.31400000000071e-05 × 6371000dr = 338.554940000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23460319) × cos(0.98322794) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554338853766968 × 6371000do = 338.583392316675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23460319) × cos(0.98317480) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554383080932038 × 6371000du = 338.610405728202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98322794)-sin(0.98317480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554338853766968-0.554383080932038)× R²
abs(-0.23460319--0.23469906)×4.42271650707982e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42271650707982e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42271650707982e-05× 40589641000000 ar = 114633.652859437m²