↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 763.21 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 763.60 m ↓ |
↑ 4 763.60 m ↓ |
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N 12 |
← 4 764.03 m → 22 691 960 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37017822265625 y=0.46392822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37017822265625 × 213)
floor (0.37017822265625 × 8192)
floor (3032.5)tx = 3032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46392822265625 × 213)
floor (0.46392822265625 × 8192)
floor (3800.5)ty = 3800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3032 / 3800 ti = "13/3032/3800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3032/3800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3032 ÷ 213
3032 ÷ 8192x = 0.3701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3800 ÷ 213
3800 ÷ 8192y = 0.4638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3701171875 × 2 - 1) × π
-0.259765625 × 3.1415926535Λ = -0.81607778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4638671875 × 2 - 1) × π
0.072265625 × 3.1415926535Φ = 0.227029156600586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81607778} λ = -0.81607778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.227029156600586))-π/2
2×atan(1.25486645504692)-π/2
2×0.897949989142734-π/2
1.79589997828547-1.57079632675φ = 0.22510365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81607778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22510365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.897489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3032 KachelY 3800 -0.81607778 0.22510365 -46.757813 12.897489 Oben rechts KachelX + 1 3033 KachelY 3800 -0.81531079 0.22510365 -46.713867 12.897489 Unten links KachelX 3032 KachelY + 1 3801 -0.81607778 0.22435595 -46.757813 12.854649 Unten rechts KachelX + 1 3033 KachelY + 1 3801 -0.81531079 0.22435595 -46.713867 12.854649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22510365-0.22435595) × R
0.00074769999999999 × 6371000dl = 4763.59669999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22510365-0.22435595) × R
0.00074769999999999 × 6371000dr = 4763.59669999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81607778--0.81531079) × cos(0.22510365) × R
0.000766990000000023 × 0.974770976858286 × 6371000do = 4763.2118377049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81607778--0.81531079) × cos(0.22435595) × R
0.000766990000000023 × 0.974937596539053 × 6371000du = 4764.02602365695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22510365)-sin(0.22435595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974770976858286-0.974937596539053)× R²
abs(-0.81531079--0.81607778)×0.000166619680767255× R²
0.000766990000000023×0.000166619680767255× 6371000²
0.000766990000000023×0.000166619680767255× 40589641000000 ar = 22691960.4754209m²