↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 412.56 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 413.26 m ↓ |
↑ 4 413.26 m ↓ |
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N 25 |
← 4 414.01 m → 19 476 951 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37017822265625 y=0.42694091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37017822265625 × 213)
floor (0.37017822265625 × 8192)
floor (3032.5)tx = 3032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42694091796875 × 213)
floor (0.42694091796875 × 8192)
floor (3497.5)ty = 3497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3032 / 3497 ti = "13/3032/3497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3032/3497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3032 ÷ 213
3032 ÷ 8192x = 0.3701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3497 ÷ 213
3497 ÷ 8192y = 0.4268798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3701171875 × 2 - 1) × π
-0.259765625 × 3.1415926535Λ = -0.81607778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4268798828125 × 2 - 1) × π
0.146240234375 × 3.1415926535Φ = 0.459427245958618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81607778} λ = -0.81607778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.459427245958618))-π/2
2×atan(1.58316695999364)-π/2
2×1.00743262062843-π/2
2.01486524125686-1.57079632675φ = 0.44406891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81607778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44406891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.443274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3032 KachelY 3497 -0.81607778 0.44406891 -46.757813 25.443274 Oben rechts KachelX + 1 3033 KachelY 3497 -0.81531079 0.44406891 -46.713867 25.443274 Unten links KachelX 3032 KachelY + 1 3498 -0.81607778 0.44337620 -46.757813 25.403585 Unten rechts KachelX + 1 3033 KachelY + 1 3498 -0.81531079 0.44337620 -46.713867 25.403585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44406891-0.44337620) × R
0.000692709999999985 × 6371000dl = 4413.25540999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44406891-0.44337620) × R
0.000692709999999985 × 6371000dr = 4413.25540999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81607778--0.81531079) × cos(0.44406891) × R
0.000766990000000023 × 0.903011069116525 × 6371000do = 4412.55753003376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81607778--0.81531079) × cos(0.44337620) × R
0.000766990000000023 × 0.903308452626554 × 6371000du = 4414.01069256007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44406891)-sin(0.44337620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903011069116525-0.903308452626554)× R²
abs(-0.81531079--0.81607778)×0.000297383510029503× R²
0.000766990000000023×0.000297383510029503× 6371000²
0.000766990000000023×0.000297383510029503× 40589641000000 ar = 19476950.758877m²