Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30318 / 27953
↖ ↑ ↗
← N 25.557310°
W 13.458252°		 ← 551.08 m → N 25.557310°
W 13.452759°		 →
↑
551.09 m
↓
↑
551.09 m
↓
N 25.552353°
W 13.458252°		 ← 551.11 m →
303 703 m²		 N 25.552353°
W 13.452759°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30318 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27953 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462623596191406 y=0.426536560058594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462623596191406 × 216)
    floor (0.462623596191406 × 65536)
    floor (30318.5)     		tx = 30318
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426536560058594 × 216)
    floor (0.426536560058594 × 65536)
    floor (27953.5)     		ty = 27953
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30318 / 27953 ti = "16/30318/27953"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30318/27953.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30318 ÷ 216
    30318 ÷ 65536     		x = 0.462615966796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27953 ÷ 216
    27953 ÷ 65536     		y = 0.426528930664062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.462615966796875 × 2 - 1) × π
    -0.07476806640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.23489081
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.426528930664062 × 2 - 1) × π
    0.146942138671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.461632343341141
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23489081} λ = -0.23489081}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.461632343341141))-π/2
    2×atan(1.58666184918258)-π/2
    2×1.00842776219421-π/2
    2.01685552438842-1.57079632675     		φ = 0.44605920
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23489081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.458252°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44605920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.557310°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30318 KachelY 27953 -0.23489081 0.44605920 -13.458252 25.557310
    Oben rechts KachelX + 1 30319 KachelY 27953 -0.23479493 0.44605920 -13.452759 25.557310
    Unten links KachelX 30318 KachelY + 1 27954 -0.23489081 0.44597270 -13.458252 25.552353
    Unten rechts KachelX + 1 30319 KachelY + 1 27954 -0.23479493 0.44597270 -13.452759 25.552353
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44605920-0.44597270) × R
    8.64999999999894e-05 × 6371000     		dl = 551.091499999932m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44605920-0.44597270) × R
    8.64999999999894e-05 × 6371000     		dr = 551.091499999932m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23489081--0.23479493) × cos(0.44605920) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.902154218173072 × 6371000     		do = 551.082239359221m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23489081--0.23479493) × cos(0.44597270) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.902191532081608 × 6371000     		du = 551.105032615476m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44605920)-sin(0.44597270))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.902154218173072-0.902191532081608)×R²
    abs(-0.23479493--0.23489081)×3.73139085366736e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.73139085366736e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.73139085366736e-05×40589641000000     		ar = 303703.018685849m²