↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 390.24 m → | N 71 |
→ |
↑ 390.29 m ↓ |
↑ 390.29 m ↓ |
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N 71 |
← 390.31 m → 152 318 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.925186157226562 y=0.212295532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.925186157226562 × 215)
floor (0.925186157226562 × 32768)
floor (30316.5)tx = 30316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212295532226562 × 215)
floor (0.212295532226562 × 32768)
floor (6956.5)ty = 6956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30316 / 6956 ti = "15/30316/6956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30316/6956.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30316 ÷ 215
30316 ÷ 32768x = 0.9251708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6956 ÷ 215
6956 ÷ 32768y = 0.2122802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9251708984375 × 2 - 1) × π
0.850341796875 × 3.1415926535Λ = 2.67142754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2122802734375 × 2 - 1) × π
0.575439453125 × 3.1415926535Φ = 1.80779635847156 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67142754} λ = 2.67142754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80779635847156))-π/2
2×atan(6.09699702189595)-π/2
2×1.40822858846387-π/2
2.81645717692775-1.57079632675φ = 1.24566085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67142754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.061523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24566085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.371109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30316 KachelY 6956 2.67142754 1.24566085 153.061523 71.371109 Oben rechts KachelX + 1 30317 KachelY 6956 2.67161929 1.24566085 153.072510 71.371109 Unten links KachelX 30316 KachelY + 1 6957 2.67142754 1.24559959 153.061523 71.367599 Unten rechts KachelX + 1 30317 KachelY + 1 6957 2.67161929 1.24559959 153.072510 71.367599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24566085-1.24559959) × R
6.12599999998409e-05 × 6371000dl = 390.287459998986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24566085-1.24559959) × R
6.12599999998409e-05 × 6371000dr = 390.287459998986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67142754-2.67161929) × cos(1.24566085) × R
0.000191750000000379 × 0.319437167609414 × 6371000do = 390.23698186126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67142754-2.67161929) × cos(1.24559959) × R
0.000191750000000379 × 0.319495217442913 × 6371000du = 390.307897816319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24566085)-sin(1.24559959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319437167609414-0.319495217442913)× R²
abs(2.67161929-2.67142754)×5.8049833498941e-05× R²
0.000191750000000379×5.8049833498941e-05× 6371000²
0.000191750000000379×5.8049833498941e-05× 40589641000000 ar = 152318.439299557m²