↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 347.56 m → | N 55 |
→ |
↑ 347.60 m ↓ |
↑ 347.60 m ↓ |
|||
N 55 |
← 347.59 m → 120 818 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462577819824219 y=0.314765930175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462577819824219 × 216)
floor (0.462577819824219 × 65536)
floor (30315.5)tx = 30315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314765930175781 × 216)
floor (0.314765930175781 × 65536)
floor (20628.5)ty = 20628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30315 / 20628 ti = "16/30315/20628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30315/20628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30315 ÷ 216
30315 ÷ 65536x = 0.462570190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20628 ÷ 216
20628 ÷ 65536y = 0.31475830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462570190429688 × 2 - 1) × π
-0.074859619140625 × 3.1415926535Λ = -0.23517843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31475830078125 × 2 - 1) × π
0.3704833984375 × 3.1415926535Φ = 1.16390792277496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23517843} λ = -0.23517843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16390792277496))-π/2
2×atan(3.20242367888529)-π/2
2×1.26812693952538-π/2
2.53625387905077-1.57079632675φ = 0.96545755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23517843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.474731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96545755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.316643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30315 KachelY 20628 -0.23517843 0.96545755 -13.474731 55.316643 Oben rechts KachelX + 1 30316 KachelY 20628 -0.23508256 0.96545755 -13.469239 55.316643 Unten links KachelX 30315 KachelY + 1 20629 -0.23517843 0.96540299 -13.474731 55.313517 Unten rechts KachelX + 1 30316 KachelY + 1 20629 -0.23508256 0.96540299 -13.469239 55.313517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96545755-0.96540299) × R
5.45600000000368e-05 × 6371000dl = 347.601760000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96545755-0.96540299) × R
5.45600000000368e-05 × 6371000dr = 347.601760000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23517843--0.23508256) × cos(0.96545755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.569040688239671 × 6371000do = 347.563093009166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23517843--0.23508256) × cos(0.96540299) × R
9.58699999999979e-05 × 0.569085552591756 × 6371000du = 347.590495606729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96545755)-sin(0.96540299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569040688239671-0.569085552591756)× R²
abs(-0.23508256--0.23517843)×4.48643520853942e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.48643520853942e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.48643520853942e-05× 40589641000000 ar = 120818.305466502m²