↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.68 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.63 m ↓ |
↑ 447.63 m ↓ |
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S 42 |
← 447.65 m → 200 386 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462501525878906 y=0.632072448730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462501525878906 × 216)
floor (0.462501525878906 × 65536)
floor (30310.5)tx = 30310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632072448730469 × 216)
floor (0.632072448730469 × 65536)
floor (41423.5)ty = 41423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30310 / 41423 ti = "16/30310/41423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30310/41423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30310 ÷ 216
30310 ÷ 65536x = 0.462493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41423 ÷ 216
41423 ÷ 65536y = 0.632064819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462493896484375 × 2 - 1) × π
-0.07501220703125 × 3.1415926535Λ = -0.23565780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632064819335938 × 2 - 1) × π
-0.264129638671875 × 3.1415926535Φ = -0.829787732423172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23565780} λ = -0.23565780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829787732423172))-π/2
2×atan(0.436141855271266)-π/2
2×0.411269922296691-π/2
0.822539844593382-1.57079632675φ = -0.74825648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23565780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.502197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74825648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.871938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30310 KachelY 41423 -0.23565780 -0.74825648 -13.502197 -42.871938 Oben rechts KachelX + 1 30311 KachelY 41423 -0.23556192 -0.74825648 -13.496704 -42.871938 Unten links KachelX 30310 KachelY + 1 41424 -0.23565780 -0.74832674 -13.502197 -42.875964 Unten rechts KachelX + 1 30311 KachelY + 1 41424 -0.23556192 -0.74832674 -13.496704 -42.875964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74825648--0.74832674) × R
7.02599999999887e-05 × 6371000dl = 447.626459999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74825648--0.74832674) × R
7.02599999999887e-05 × 6371000dr = 447.626459999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23565780--0.23556192) × cos(-0.74825648) × R
9.58799999999926e-05 × 0.732876206966267 × 6371000do = 447.678515682096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23565780--0.23556192) × cos(-0.74832674) × R
9.58799999999926e-05 × 0.732828402922542 × 6371000du = 447.649314511237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74825648)-sin(-0.74832674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732876206966267-0.732828402922542)× R²
abs(-0.23556192--0.23565780)×4.78040437246197e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78040437246197e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78040437246197e-05× 40589641000000 ar = 200386.213666894m²