↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.20 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.16 m ↓ |
↑ 334.16 m ↓ |
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N 56 |
← 334.23 m → 111 682 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462501525878906 y=0.307228088378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462501525878906 × 216)
floor (0.462501525878906 × 65536)
floor (30310.5)tx = 30310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307228088378906 × 216)
floor (0.307228088378906 × 65536)
floor (20134.5)ty = 20134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30310 / 20134 ti = "16/30310/20134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30310/20134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30310 ÷ 216
30310 ÷ 65536x = 0.462493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20134 ÷ 216
20134 ÷ 65536y = 0.307220458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462493896484375 × 2 - 1) × π
-0.07501220703125 × 3.1415926535Λ = -0.23565780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307220458984375 × 2 - 1) × π
0.38555908203125 × 3.1415926535Φ = 1.21126957959958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23565780} λ = -0.23565780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21126957959958))-π/2
2×atan(3.35774487202304)-π/2
2×1.28134170908913-π/2
2.56268341817826-1.57079632675φ = 0.99188709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23565780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.502197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99188709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.830944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30310 KachelY 20134 -0.23565780 0.99188709 -13.502197 56.830944 Oben rechts KachelX + 1 30311 KachelY 20134 -0.23556192 0.99188709 -13.496704 56.830944 Unten links KachelX 30310 KachelY + 1 20135 -0.23565780 0.99183464 -13.502197 56.827939 Unten rechts KachelX + 1 30311 KachelY + 1 20135 -0.23556192 0.99183464 -13.496704 56.827939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99188709-0.99183464) × R
5.24499999999817e-05 × 6371000dl = 334.158949999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99188709-0.99183464) × R
5.24499999999817e-05 × 6371000dr = 334.158949999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23565780--0.23556192) × cos(0.99188709) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547111228282178 × 6371000do = 334.203703520761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23565780--0.23556192) × cos(0.99183464) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547155131322229 × 6371000du = 334.230521757752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99188709)-sin(0.99183464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547111228282178-0.547155131322229)× R²
abs(-0.23556192--0.23565780)×4.39030400504192e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39030400504192e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39030400504192e-05× 40589641000000 ar = 111681.639457122m²