↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.15 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.16 m ↓ |
↑ 334.16 m ↓ |
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N 56 |
← 334.18 m → 111 664 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462501525878906 y=0.307197570800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462501525878906 × 216)
floor (0.462501525878906 × 65536)
floor (30310.5)tx = 30310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307197570800781 × 216)
floor (0.307197570800781 × 65536)
floor (20132.5)ty = 20132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30310 / 20132 ti = "16/30310/20132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30310/20132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30310 ÷ 216
30310 ÷ 65536x = 0.462493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20132 ÷ 216
20132 ÷ 65536y = 0.30718994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462493896484375 × 2 - 1) × π
-0.07501220703125 × 3.1415926535Λ = -0.23565780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30718994140625 × 2 - 1) × π
0.3856201171875 × 3.1415926535Φ = 1.21146132719806 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23565780} λ = -0.23565780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21146132719806))-π/2
2×atan(3.35838877326984)-π/2
2×1.28139415851169-π/2
2.56278831702339-1.57079632675φ = 0.99199199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23565780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.502197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99199199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.836954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30310 KachelY 20132 -0.23565780 0.99199199 -13.502197 56.836954 Oben rechts KachelX + 1 30311 KachelY 20132 -0.23556192 0.99199199 -13.496704 56.836954 Unten links KachelX 30310 KachelY + 1 20133 -0.23565780 0.99193954 -13.502197 56.833949 Unten rechts KachelX + 1 30311 KachelY + 1 20133 -0.23556192 0.99193954 -13.496704 56.833949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99199199-0.99193954) × R
5.24500000000927e-05 × 6371000dl = 334.158950000591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99199199-0.99193954) × R
5.24500000000927e-05 × 6371000dr = 334.158950000591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23565780--0.23556192) × cos(0.99199199) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547023417686885 × 6371000do = 334.150064288666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23565780--0.23556192) × cos(0.99193954) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547067323737023 × 6371000du = 334.176884364374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99199199)-sin(0.99193954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547023417686885-0.547067323737023)× R²
abs(-0.23556192--0.23565780)×4.39060501384869e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39060501384869e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39060501384869e-05× 40589641000000 ar = 111663.715735223m²