↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 406.73 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 407.46 m ↓ |
↑ 4 407.46 m ↓ |
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N 25 |
← 4 408.19 m → 19 425 687 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37005615234375 y=0.42645263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37005615234375 × 213)
floor (0.37005615234375 × 8192)
floor (3031.5)tx = 3031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42645263671875 × 213)
floor (0.42645263671875 × 8192)
floor (3493.5)ty = 3493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3031 / 3493 ti = "13/3031/3493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3031/3493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3031 ÷ 213
3031 ÷ 8192x = 0.3699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3493 ÷ 213
3493 ÷ 8192y = 0.4263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3699951171875 × 2 - 1) × π
-0.260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4263916015625 × 2 - 1) × π
0.147216796875 × 3.1415926535Φ = 0.462495207534302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81684477} λ = -0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.462495207534302))-π/2
2×atan(1.58803151371115)-π/2
2×1.00881690800661-π/2
2.01763381601323-1.57079632675φ = 0.44683749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44683749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.601902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3031 KachelY 3493 -0.81684477 0.44683749 -46.801758 25.601902 Oben rechts KachelX + 1 3032 KachelY 3493 -0.81607778 0.44683749 -46.757813 25.601902 Unten links KachelX 3031 KachelY + 1 3494 -0.81684477 0.44614569 -46.801758 25.562265 Unten rechts KachelX + 1 3032 KachelY + 1 3494 -0.81607778 0.44614569 -46.757813 25.562265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44683749-0.44614569) × R
0.00069180000000002 × 6371000dl = 4407.45780000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44683749-0.44614569) × R
0.00069180000000002 × 6371000dr = 4407.45780000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81684477--0.81607778) × cos(0.44683749) × R
0.000766990000000023 × 0.901818180017623 × 6371000do = 4406.72848545626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81684477--0.81607778) × cos(0.44614569) × R
0.000766990000000023 × 0.902116901829309 × 6371000du = 4408.18818758464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44683749)-sin(0.44614569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901818180017623-0.902116901829309)× R²
abs(-0.81607778--0.81684477)×0.000298721811685887× R²
0.000766990000000023×0.000298721811685887× 6371000²
0.000766990000000023×0.000298721811685887× 40589641000000 ar = 19425687.3982126m²