↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 339.28 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 336.87 m ↓ |
↑ 3 336.87 m ↓ |
|||
S 70 |
← 3 334.47 m → 11 134 733 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7401123046875 y=0.7764892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7401123046875 × 212)
floor (0.7401123046875 × 4096)
floor (3031.5)tx = 3031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7764892578125 × 212)
floor (0.7764892578125 × 4096)
floor (3180.5)ty = 3180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3031 / 3180 ti = "12/3031/3180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3031/3180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3031 ÷ 212
3031 ÷ 4096x = 0.739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3180 ÷ 212
3180 ÷ 4096y = 0.7763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739990234375 × 2 - 1) × π
0.47998046875 × 3.1415926535Λ = 1.50790311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7763671875 × 2 - 1) × π
-0.552734375 × 3.1415926535Φ = -1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50790311} λ = 1.50790311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73646625183691))-π/2
2×atan(0.1761417426969)-π/2
2×0.174353267108175-π/2
0.348706534216349-1.57079632675φ = -1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50790311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.396484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3031 KachelY 3180 1.50790311 -1.22208979 86.396484 -70.020587 Oben rechts KachelX + 1 3032 KachelY 3180 1.50943710 -1.22208979 86.484375 -70.020587 Unten links KachelX 3031 KachelY + 1 3181 1.50790311 -1.22261355 86.396484 -70.050596 Unten rechts KachelX + 1 3032 KachelY + 1 3181 1.50943710 -1.22261355 86.484375 -70.050596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22208979--1.22261355) × R
0.000523759999999873 × 6371000dl = 3336.87495999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22208979--1.22261355) × R
0.000523759999999873 × 6371000dr = 3336.87495999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50790311-1.50943710) × cos(-1.22208979) × R
0.00153398999999999 × 0.341682476912264 × 6371000do = 3339.28003007529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50790311-1.50943710) × cos(-1.22261355) × R
0.00153398999999999 × 0.341190192327367 × 6371000du = 3334.46890807009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22208979)-sin(-1.22261355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.341190192327367)× R²
abs(1.50943710-1.50790311)×0.000492284584897917× R²
0.00153398999999999×0.000492284584897917× 6371000²
0.00153398999999999×0.000492284584897917× 40589641000000 ar = 11134733.115056m²