↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 347.21 m → | N 55 |
→ |
↑ 347.22 m ↓ |
↑ 347.22 m ↓ |
|||
N 55 |
← 347.23 m → 120 562 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462440490722656 y=0.314567565917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462440490722656 × 216)
floor (0.462440490722656 × 65536)
floor (30306.5)tx = 30306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314567565917969 × 216)
floor (0.314567565917969 × 65536)
floor (20615.5)ty = 20615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30306 / 20615 ti = "16/30306/20615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30306/20615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30306 ÷ 216
30306 ÷ 65536x = 0.462432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20615 ÷ 216
20615 ÷ 65536y = 0.314559936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462432861328125 × 2 - 1) × π
-0.07513427734375 × 3.1415926535Λ = -0.23604129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314559936523438 × 2 - 1) × π
0.370880126953125 × 3.1415926535Φ = 1.16515428216508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23604129} λ = -0.23604129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16515428216508))-π/2
2×atan(3.20641753808356)-π/2
2×1.26848137243817-π/2
2.53696274487633-1.57079632675φ = 0.96616642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23604129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.524170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96616642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.357258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30306 KachelY 20615 -0.23604129 0.96616642 -13.524170 55.357258 Oben rechts KachelX + 1 30307 KachelY 20615 -0.23594542 0.96616642 -13.518677 55.357258 Unten links KachelX 30306 KachelY + 1 20616 -0.23604129 0.96611192 -13.524170 55.354136 Unten rechts KachelX + 1 30307 KachelY + 1 20616 -0.23594542 0.96611192 -13.518677 55.354136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96616642-0.96611192) × R
5.44999999999574e-05 × 6371000dl = 347.219499999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96616642-0.96611192) × R
5.44999999999574e-05 × 6371000dr = 347.219499999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23604129--0.23594542) × cos(0.96616642) × R
9.58699999999979e-05 × 0.568457634876952 × 6371000do = 347.20697114596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23604129--0.23594542) × cos(0.96611192) × R
9.58699999999979e-05 × 0.568502471865926 × 6371000du = 347.234357030469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96616642)-sin(0.96611192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568457634876952-0.568502471865926)× R²
abs(-0.23594542--0.23604129)×4.48369889743949e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.48369889743949e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.48369889743949e-05× 40589641000000 ar = 120561.785404232m²