Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30304 / 28062
↖ ↑ ↗
← N 25.015929°
W 13.535156°		 ← 553.49 m → N 25.015929°
W 13.529663°		 →
↑
553.51 m
↓
↑
553.51 m
↓
N 25.010951°
W 13.535156°		 ← 553.51 m →
306 370 m²		 N 25.010951°
W 13.529663°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30304 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28062 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462409973144531 y=0.428199768066406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462409973144531 × 216)
    floor (0.462409973144531 × 65536)
    floor (30304.5)     		tx = 30304
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428199768066406 × 216)
    floor (0.428199768066406 × 65536)
    floor (28062.5)     		ty = 28062
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30304 / 28062 ti = "16/30304/28062"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30304/28062.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30304 ÷ 216
    30304 ÷ 65536     		x = 0.46240234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28062 ÷ 216
    28062 ÷ 65536     		y = 0.428192138671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
    -0.0751953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.23623304
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.428192138671875 × 2 - 1) × π
    0.14361572265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.451182099223969
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.451182099223969))-π/2
    2×atan(1.57016718228671)-π/2
    2×1.00370332457417-π/2
    2.00740664914833-1.57079632675     		φ = 0.43661032
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43661032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.015929°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30304 KachelY 28062 -0.23623304 0.43661032 -13.535156 25.015929
    Oben rechts KachelX + 1 30305 KachelY 28062 -0.23613717 0.43661032 -13.529663 25.015929
    Unten links KachelX 30304 KachelY + 1 28063 -0.23623304 0.43652344 -13.535156 25.010951
    Unten rechts KachelX + 1 30305 KachelY + 1 28063 -0.23613717 0.43652344 -13.529663 25.010951
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43661032-0.43652344) × R
    8.68800000000114e-05 × 6371000     		dl = 553.512480000073m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43661032-0.43652344) × R
    8.68800000000114e-05 × 6371000     		dr = 553.512480000073m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23613717) × cos(0.43661032) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.906190261179163 × 6371000     		do = 553.489928821327m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23613717) × cos(0.43652344) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.906226996722532 × 6371000     		du = 553.51236644194m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43661032)-sin(0.43652344))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.906190261179163-0.906226996722532)×R²
    abs(-0.23613717--0.23623304)×3.67355433686933e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.67355433686933e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.67355433686933e-05×40589641000000     		ar = 306369.793101168m²