↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 337.69 m → | N 56 |
→ |
↑ 337.73 m ↓ |
↑ 337.73 m ↓ |
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N 56 |
← 337.72 m → 114 052 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462318420410156 y=0.309226989746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462318420410156 × 216)
floor (0.462318420410156 × 65536)
floor (30298.5)tx = 30298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309226989746094 × 216)
floor (0.309226989746094 × 65536)
floor (20265.5)ty = 20265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30298 / 20265 ti = "16/30298/20265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30298/20265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30298 ÷ 216
30298 ÷ 65536x = 0.462310791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20265 ÷ 216
20265 ÷ 65536y = 0.309219360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462310791015625 × 2 - 1) × π
-0.07537841796875 × 3.1415926535Λ = -0.23680828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309219360351562 × 2 - 1) × π
0.381561279296875 × 3.1415926535Φ = 1.19871011189912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23680828} λ = -0.23680828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19871011189912))-π/2
2×atan(3.31583710426126)-π/2
2×1.2778879002652-π/2
2.55577580053039-1.57079632675φ = 0.98497947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23680828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.568115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98497947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.435167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30298 KachelY 20265 -0.23680828 0.98497947 -13.568115 56.435167 Oben rechts KachelX + 1 30299 KachelY 20265 -0.23671241 0.98497947 -13.562622 56.435167 Unten links KachelX 30298 KachelY + 1 20266 -0.23680828 0.98492646 -13.568115 56.432129 Unten rechts KachelX + 1 30299 KachelY + 1 20266 -0.23671241 0.98492646 -13.562622 56.432129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98497947-0.98492646) × R
5.301000000002e-05 × 6371000dl = 337.726710000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98497947-0.98492646) × R
5.301000000002e-05 × 6371000dr = 337.726710000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23680828--0.23671241) × cos(0.98497947) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55288022140794 × 6371000do = 337.692477510855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23680828--0.23671241) × cos(0.98492646) × R
9.58699999999979e-05 × 0.552924391782932 × 6371000du = 337.719456235696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98497947)-sin(0.98492646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55288022140794-0.552924391782932)× R²
abs(-0.23671241--0.23680828)×4.41703749918254e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41703749918254e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41703749918254e-05× 40589641000000 ar = 114052.325165954m²