↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 186.78 m → | N 72 |
→ |
↑ 186.73 m ↓ |
↑ 186.73 m ↓ |
|||
N 72 |
← 186.80 m → 34 880 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462303161621094 y=0.204963684082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462303161621094 × 216)
floor (0.462303161621094 × 65536)
floor (30297.5)tx = 30297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204963684082031 × 216)
floor (0.204963684082031 × 65536)
floor (13432.5)ty = 13432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30297 / 13432 ti = "16/30297/13432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30297/13432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30297 ÷ 216
30297 ÷ 65536x = 0.462295532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13432 ÷ 216
13432 ÷ 65536y = 0.2049560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462295532226562 × 2 - 1) × π
-0.075408935546875 × 3.1415926535Λ = -0.23690416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2049560546875 × 2 - 1) × π
0.590087890625 × 3.1415926535Φ = 1.85381578210681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23690416} λ = -0.23690416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85381578210681))-π/2
2×atan(6.38413356718543)-π/2
2×1.41542053523525-π/2
2.83084107047049-1.57079632675φ = 1.26004474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23690416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.573609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26004474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.195246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30297 KachelY 13432 -0.23690416 1.26004474 -13.573609 72.195246 Oben rechts KachelX + 1 30298 KachelY 13432 -0.23680828 1.26004474 -13.568115 72.195246 Unten links KachelX 30297 KachelY + 1 13433 -0.23690416 1.26001543 -13.573609 72.193566 Unten rechts KachelX + 1 30298 KachelY + 1 13433 -0.23680828 1.26001543 -13.568115 72.193566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26004474-1.26001543) × R
2.93100000001711e-05 × 6371000dl = 186.73401000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26004474-1.26001543) × R
2.93100000001711e-05 × 6371000dr = 186.73401000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23690416--0.23680828) × cos(1.26004474) × R
9.58799999999926e-05 × 0.305774311550349 × 6371000do = 186.782690756497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23690416--0.23680828) × cos(1.26001543) × R
9.58799999999926e-05 × 0.305802217587914 × 6371000du = 186.799737200845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26004474)-sin(1.26001543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305774311550349-0.305802217587914)× R²
abs(-0.23680828--0.23690416)×2.79060375652507e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.79060375652507e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.79060375652507e-05× 40589641000000 ar = 34880.2724214936m²