↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.67 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.65 m ↓ |
↑ 330.65 m ↓ |
|||
N 57 |
← 330.70 m → 109 343 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462272644042969 y=0.305213928222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462272644042969 × 216)
floor (0.462272644042969 × 65536)
floor (30295.5)tx = 30295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305213928222656 × 216)
floor (0.305213928222656 × 65536)
floor (20002.5)ty = 20002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30295 / 20002 ti = "16/30295/20002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30295/20002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30295 ÷ 216
30295 ÷ 65536x = 0.462265014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20002 ÷ 216
20002 ÷ 65536y = 0.305206298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462265014648438 × 2 - 1) × π
-0.075469970703125 × 3.1415926535Λ = -0.23709591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305206298828125 × 2 - 1) × π
0.38958740234375 × 3.1415926535Φ = 1.22392492109927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23709591} λ = -0.23709591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22392492109927))-π/2
2×atan(3.40050830221431)-π/2
2×1.28478534943127-π/2
2.56957069886255-1.57079632675φ = 0.99877437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23709591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.584595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99877437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.225556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30295 KachelY 20002 -0.23709591 0.99877437 -13.584595 57.225556 Oben rechts KachelX + 1 30296 KachelY 20002 -0.23700003 0.99877437 -13.579101 57.225556 Unten links KachelX 30295 KachelY + 1 20003 -0.23709591 0.99872247 -13.584595 57.222582 Unten rechts KachelX + 1 30296 KachelY + 1 20003 -0.23700003 0.99872247 -13.579101 57.222582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99877437-0.99872247) × R
5.18999999999936e-05 × 6371000dl = 330.654899999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99877437-0.99872247) × R
5.18999999999936e-05 × 6371000dr = 330.654899999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23709591--0.23700003) × cos(0.99877437) × R
9.58799999999926e-05 × 0.541333231880435 × 6371000do = 330.674205867322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23709591--0.23700003) × cos(0.99872247) × R
9.58799999999926e-05 × 0.541376869093928 × 6371000du = 330.700861723767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99877437)-sin(0.99872247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541333231880435-0.541376869093928)× R²
abs(-0.23700003--0.23709591)×4.36372134925422e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.36372134925422e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.36372134925422e-05× 40589641000000 ar = 109343.453443132m²