↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 449.55 m → | S 42 |
→ |
↑ 449.47 m ↓ |
↑ 449.47 m ↓ |
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S 42 |
← 449.52 m → 202 053 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462226867675781 y=0.631095886230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462226867675781 × 216)
floor (0.462226867675781 × 65536)
floor (30292.5)tx = 30292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631095886230469 × 216)
floor (0.631095886230469 × 65536)
floor (41359.5)ty = 41359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30292 / 41359 ti = "16/30292/41359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30292/41359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30292 ÷ 216
30292 ÷ 65536x = 0.46221923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41359 ÷ 216
41359 ÷ 65536y = 0.631088256835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46221923828125 × 2 - 1) × π
-0.0755615234375 × 3.1415926535Λ = -0.23738353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631088256835938 × 2 - 1) × π
-0.262176513671875 × 3.1415926535Φ = -0.823651809271805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23738353} λ = -0.23738353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823651809271805))-π/2
2×atan(0.438826215269561)-π/2
2×0.413523050470568-π/2
0.827046100941136-1.57079632675φ = -0.74375023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23738353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.601074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74375023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.613749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30292 KachelY 41359 -0.23738353 -0.74375023 -13.601074 -42.613749 Oben rechts KachelX + 1 30293 KachelY 41359 -0.23728765 -0.74375023 -13.595581 -42.613749 Unten links KachelX 30292 KachelY + 1 41360 -0.23738353 -0.74382078 -13.601074 -42.617791 Unten rechts KachelX + 1 30293 KachelY + 1 41360 -0.23728765 -0.74382078 -13.595581 -42.617791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74375023--0.74382078) × R
7.05500000000026e-05 × 6371000dl = 449.474050000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74375023--0.74382078) × R
7.05500000000026e-05 × 6371000dr = 449.474050000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23738353--0.23728765) × cos(-0.74375023) × R
9.58800000000204e-05 × 0.735934636914292 × 6371000do = 449.546762142453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23738353--0.23728765) × cos(-0.74382078) × R
9.58800000000204e-05 × 0.735886869022593 × 6371000du = 449.517583055113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74375023)-sin(-0.74382078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735934636914292-0.735886869022593)× R²
abs(-0.23728765--0.23738353)×4.77678916989133e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.77678916989133e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.77678916989133e-05× 40589641000000 ar = 202053.046307243m²