↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.98 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.99 m ↓ |
↑ 331.99 m ↓ |
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N 57 |
← 332.01 m → 110 220 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462181091308594 y=0.305961608886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462181091308594 × 216)
floor (0.462181091308594 × 65536)
floor (30289.5)tx = 30289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305961608886719 × 216)
floor (0.305961608886719 × 65536)
floor (20051.5)ty = 20051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30289 / 20051 ti = "16/30289/20051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30289/20051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30289 ÷ 216
30289 ÷ 65536x = 0.462173461914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20051 ÷ 216
20051 ÷ 65536y = 0.305953979492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462173461914062 × 2 - 1) × π
-0.075653076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23767115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305953979492188 × 2 - 1) × π
0.388092041015625 × 3.1415926535Φ = 1.21922710493651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23767115} λ = -0.23767115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21922710493651))-π/2
2×atan(3.38457080437902)-π/2
2×1.28351129422854-π/2
2.56702258845708-1.57079632675φ = 0.99622626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23767115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.617554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99622626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.079560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30289 KachelY 20051 -0.23767115 0.99622626 -13.617554 57.079560 Oben rechts KachelX + 1 30290 KachelY 20051 -0.23757527 0.99622626 -13.612060 57.079560 Unten links KachelX 30289 KachelY + 1 20052 -0.23767115 0.99617415 -13.617554 57.076574 Unten rechts KachelX + 1 30290 KachelY + 1 20052 -0.23757527 0.99617415 -13.612060 57.076574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99622626-0.99617415) × R
5.21100000000496e-05 × 6371000dl = 331.992810000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99622626-0.99617415) × R
5.21100000000496e-05 × 6371000dr = 331.992810000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23767115--0.23757527) × cos(0.99622626) × R
9.58799999999926e-05 × 0.543473943796573 × 6371000do = 331.981862909548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23767115--0.23757527) × cos(0.99617415) × R
9.58799999999926e-05 × 0.543517685549478 × 6371000du = 332.008582624048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99622626)-sin(0.99617415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543473943796573-0.543517685549478)× R²
abs(-0.23757527--0.23767115)×4.37417529050022e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.37417529050022e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.37417529050022e-05× 40589641000000 ar = 110220.026937856m²