↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.75 m → | S 42 |
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↑ 450.75 m ↓ |
↑ 450.75 m ↓ |
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S 42 |
← 450.73 m → 203 170 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462165832519531 y=0.630439758300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462165832519531 × 216)
floor (0.462165832519531 × 65536)
floor (30288.5)tx = 30288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630439758300781 × 216)
floor (0.630439758300781 × 65536)
floor (41316.5)ty = 41316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30288 / 41316 ti = "16/30288/41316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30288/41316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30288 ÷ 216
30288 ÷ 65536x = 0.462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41316 ÷ 216
41316 ÷ 65536y = 0.63043212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462158203125 × 2 - 1) × π
-0.07568359375 × 3.1415926535Λ = -0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63043212890625 × 2 - 1) × π
-0.2608642578125 × 3.1415926535Φ = -0.81952923590448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23776702} λ = -0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81952923590448))-π/2
2×atan(0.440639042727105)-π/2
2×0.415042139464929-π/2
0.830084278929857-1.57079632675φ = -0.74071205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74071205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.439674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30288 KachelY 41316 -0.23776702 -0.74071205 -13.623047 -42.439674 Oben rechts KachelX + 1 30289 KachelY 41316 -0.23767115 -0.74071205 -13.617554 -42.439674 Unten links KachelX 30288 KachelY + 1 41317 -0.23776702 -0.74078280 -13.623047 -42.443728 Unten rechts KachelX + 1 30289 KachelY + 1 41317 -0.23767115 -0.74078280 -13.617554 -42.443728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74071205--0.74078280) × R
7.07500000000083e-05 × 6371000dl = 450.748250000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74071205--0.74078280) × R
7.07500000000083e-05 × 6371000dr = 450.748250000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23776702--0.23767115) × cos(-0.74071205) × R
9.58699999999979e-05 × 0.7379882448553 × 6371000do = 450.754194361373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23776702--0.23767115) × cos(-0.74078280) × R
9.58699999999979e-05 × 0.737940499948438 × 6371000du = 450.725032356182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74071205)-sin(-0.74078280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7379882448553-0.737940499948438)× R²
abs(-0.23767115--0.23776702)×4.77449068615465e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77449068615465e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77449068615465e-05× 40589641000000 ar = 203170.092011611m²