↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.92 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.93 m ↓ |
↑ 331.93 m ↓ |
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N 57 |
← 331.95 m → 110 179 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462165832519531 y=0.305946350097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462165832519531 × 216)
floor (0.462165832519531 × 65536)
floor (30288.5)tx = 30288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305946350097656 × 216)
floor (0.305946350097656 × 65536)
floor (20050.5)ty = 20050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30288 / 20050 ti = "16/30288/20050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30288/20050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30288 ÷ 216
30288 ÷ 65536x = 0.462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20050 ÷ 216
20050 ÷ 65536y = 0.305938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462158203125 × 2 - 1) × π
-0.07568359375 × 3.1415926535Λ = -0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305938720703125 × 2 - 1) × π
0.38812255859375 × 3.1415926535Φ = 1.21932297873575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23776702} λ = -0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21932297873575))-π/2
2×atan(3.38489531159645)-π/2
2×1.28353734563604-π/2
2.56707469127208-1.57079632675φ = 0.99627836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99627836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.082545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30288 KachelY 20050 -0.23776702 0.99627836 -13.623047 57.082545 Oben rechts KachelX + 1 30289 KachelY 20050 -0.23767115 0.99627836 -13.617554 57.082545 Unten links KachelX 30288 KachelY + 1 20051 -0.23776702 0.99622626 -13.623047 57.079560 Unten rechts KachelX + 1 30289 KachelY + 1 20051 -0.23767115 0.99622626 -13.617554 57.079560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99627836-0.99622626) × R
5.20999999999994e-05 × 6371000dl = 331.929099999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99627836-0.99622626) × R
5.20999999999994e-05 × 6371000dr = 331.929099999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23776702--0.23767115) × cos(0.99627836) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543430208962434 × 6371000do = 331.920525482792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23776702--0.23767115) × cos(0.99622626) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543473943796573 × 6371000du = 331.947238184607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99627836)-sin(0.99622626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543430208962434-0.543473943796573)× R²
abs(-0.23767115--0.23776702)×4.37348341389976e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37348341389976e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37348341389976e-05× 40589641000000 ar = 110178.514681586m²