Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30288 / 16469
↖ ↑ ↗
← N 66.326479°
W 13.623047°		 ← 245.25 m → N 66.326479°
W 13.617554°		 →
↑
245.22 m
↓
↑
245.22 m
↓
N 66.324274°
W 13.623047°		 ← 245.27 m →
60 142 m²		 N 66.324274°
W 13.617554°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30288 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16469 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462165832519531 y=0.251304626464844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462165832519531 × 216)
    floor (0.462165832519531 × 65536)
    floor (30288.5)     		tx = 30288
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251304626464844 × 216)
    floor (0.251304626464844 × 65536)
    floor (16469.5)     		ty = 16469
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30288 / 16469 ti = "16/30288/16469"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30288/16469.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30288 ÷ 216
    30288 ÷ 65536     		x = 0.462158203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16469 ÷ 216
    16469 ÷ 65536     		y = 0.251296997070312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.462158203125 × 2 - 1) × π
    -0.07568359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.23776702
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.251296997070312 × 2 - 1) × π
    0.497406005859375 × 3.1415926535     		Φ = 1.56264705381459
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23776702} λ = -0.23776702}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56264705381459))-π/2
    2×atan(4.77143478806607)-π/2
    2×1.3642058853775-π/2
    2.728411770755-1.57079632675     		φ = 1.15761544
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.623047°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15761544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.326479°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30288 KachelY 16469 -0.23776702 1.15761544 -13.623047 66.326479
    Oben rechts KachelX + 1 30289 KachelY 16469 -0.23767115 1.15761544 -13.617554 66.326479
    Unten links KachelX 30288 KachelY + 1 16470 -0.23776702 1.15757695 -13.623047 66.324274
    Unten rechts KachelX + 1 30289 KachelY + 1 16470 -0.23767115 1.15757695 -13.617554 66.324274
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15761544-1.15757695) × R
    3.84900000001132e-05 × 6371000     		dl = 245.219790000721m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15761544-1.15757695) × R
    3.84900000001132e-05 × 6371000     		dr = 245.219790000721m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23776702--0.23767115) × cos(1.15761544) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.401524564008537 × 6371000     		do = 245.246293050991m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23776702--0.23767115) × cos(1.15757695) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.401559814710403 × 6371000     		du = 245.267823748575m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.15761544)-sin(1.15757695))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.401524564008537-0.401559814710403)×R²
    abs(-0.23767115--0.23776702)×3.52507018655523e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.52507018655523e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.52507018655523e-05×40589641000000     		ar = 60141.8843647525m²