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← | N 57 |
← 330.83 m → | N 57 |
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↑ 330.85 m ↓ |
↑ 330.85 m ↓ |
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N 57 |
← 330.85 m → 109 457 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462074279785156 y=0.305320739746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462074279785156 × 216)
floor (0.462074279785156 × 65536)
floor (30282.5)tx = 30282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305320739746094 × 216)
floor (0.305320739746094 × 65536)
floor (20009.5)ty = 20009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30282 / 20009 ti = "16/30282/20009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30282/20009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30282 ÷ 216
30282 ÷ 65536x = 0.462066650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20009 ÷ 216
20009 ÷ 65536y = 0.305313110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462066650390625 × 2 - 1) × π
-0.07586669921875 × 3.1415926535Λ = -0.23834226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305313110351562 × 2 - 1) × π
0.389373779296875 × 3.1415926535Φ = 1.22325380450459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23834226} λ = -0.23834226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22325380450459))-π/2
2×atan(3.39822693028125)-π/2
2×1.2846036493182-π/2
2.56920729863639-1.57079632675φ = 0.99841097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23834226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99841097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.204735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30282 KachelY 20009 -0.23834226 0.99841097 -13.656006 57.204735 Oben rechts KachelX + 1 30283 KachelY 20009 -0.23824639 0.99841097 -13.650513 57.204735 Unten links KachelX 30282 KachelY + 1 20010 -0.23834226 0.99835904 -13.656006 57.201759 Unten rechts KachelX + 1 30283 KachelY + 1 20010 -0.23824639 0.99835904 -13.650513 57.201759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99841097-0.99835904) × R
5.19300000000333e-05 × 6371000dl = 330.846030000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99841097-0.99835904) × R
5.19300000000333e-05 × 6371000dr = 330.846030000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23834226--0.23824639) × cos(0.99841097) × R
9.58699999999979e-05 × 0.541638745808487 × 6371000do = 330.826321697956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23834226--0.23824639) × cos(0.99835904) × R
9.58699999999979e-05 × 0.541682398026391 × 6371000du = 330.852983938785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99841097)-sin(0.99835904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541638745808487-0.541682398026391)× R²
abs(-0.23824639--0.23834226)×4.36522179035892e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36522179035892e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36522179035892e-05× 40589641000000 ar = 109456.985726471m²