↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 661.14 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 660.20 m ↓ |
↑ 3 660.20 m ↓ |
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S 41 |
← 3 659.28 m → 13 397 121 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36968994140625 y=0.62689208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36968994140625 × 213)
floor (0.36968994140625 × 8192)
floor (3028.5)tx = 3028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62689208984375 × 213)
floor (0.62689208984375 × 8192)
floor (5135.5)ty = 5135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3028 / 5135 ti = "13/3028/5135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3028/5135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3028 ÷ 213
3028 ÷ 8192x = 0.36962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5135 ÷ 213
5135 ÷ 8192y = 0.6268310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36962890625 × 2 - 1) × π
-0.2607421875 × 3.1415926535Λ = -0.81914574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6268310546875 × 2 - 1) × π
-0.253662109375 × 3.1415926535Φ = -0.796903019283813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81914574} λ = -0.81914574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796903019283813))-π/2
2×atan(0.450722684302621)-π/2
2×0.423454748439368-π/2
0.846909496878736-1.57079632675φ = -0.72388683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81914574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72388683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.475660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3028 KachelY 5135 -0.81914574 -0.72388683 -46.933594 -41.475660 Oben rechts KachelX + 1 3029 KachelY 5135 -0.81837875 -0.72388683 -46.889648 -41.475660 Unten links KachelX 3028 KachelY + 1 5136 -0.81914574 -0.72446134 -46.933594 -41.508577 Unten rechts KachelX + 1 3029 KachelY + 1 5136 -0.81837875 -0.72446134 -46.889648 -41.508577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72388683--0.72446134) × R
0.000574509999999973 × 6371000dl = 3660.20320999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72388683--0.72446134) × R
0.000574509999999973 × 6371000dr = 3660.20320999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81914574--0.81837875) × cos(-0.72388683) × R
0.000766989999999912 × 0.749237140543895 × 6371000do = 3661.14225988611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81914574--0.81837875) × cos(-0.72446134) × R
0.000766989999999912 × 0.748856517896165 × 6371000du = 3659.28234987196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72388683)-sin(-0.72446134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749237140543895-0.748856517896165)× R²
abs(-0.81837875--0.81914574)×0.000380622647729978× R²
0.000766989999999912×0.000380622647729978× 6371000²
0.000766989999999912×0.000380622647729978× 40589641000000 ar = 13397121.1960908m²