↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.73 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.72 m ↓ |
↑ 330.72 m ↓ |
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N 57 |
← 330.75 m → 109 382 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462028503417969 y=0.305244445800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462028503417969 × 216)
floor (0.462028503417969 × 65536)
floor (30279.5)tx = 30279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305244445800781 × 216)
floor (0.305244445800781 × 65536)
floor (20004.5)ty = 20004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30279 / 20004 ti = "16/30279/20004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30279/20004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30279 ÷ 216
30279 ÷ 65536x = 0.462020874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20004 ÷ 216
20004 ÷ 65536y = 0.30523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462020874023438 × 2 - 1) × π
-0.075958251953125 × 3.1415926535Λ = -0.23862989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30523681640625 × 2 - 1) × π
0.3895263671875 × 3.1415926535Φ = 1.22373317350079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23862989} λ = -0.23862989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22373317350079))-π/2
2×atan(3.39985632542323)-π/2
2×1.284733445574-π/2
2.56946689114801-1.57079632675φ = 0.99867056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23862989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.672486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99867056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.219608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30279 KachelY 20004 -0.23862989 0.99867056 -13.672486 57.219608 Oben rechts KachelX + 1 30280 KachelY 20004 -0.23853401 0.99867056 -13.666992 57.219608 Unten links KachelX 30279 KachelY + 1 20005 -0.23862989 0.99861865 -13.672486 57.216634 Unten rechts KachelX + 1 30280 KachelY + 1 20005 -0.23853401 0.99861865 -13.666992 57.216634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99867056-0.99861865) × R
5.19099999999328e-05 × 6371000dl = 330.718609999572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99867056-0.99861865) × R
5.19099999999328e-05 × 6371000dr = 330.718609999572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23862989--0.23853401) × cos(0.99867056) × R
9.58800000000204e-05 × 0.541420513256682 × 6371000do = 330.727521825274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23862989--0.23853401) × cos(0.99861865) × R
9.58800000000204e-05 × 0.541464155960498 × 6371000du = 330.754181035491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99867056)-sin(0.99861865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541420513256682-0.541464155960498)× R²
abs(-0.23853401--0.23862989)×4.36427038159604e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.36427038159604e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.36427038159604e-05× 40589641000000 ar = 109382.154679564m²