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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461997985839844 y=0.252052307128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461997985839844 × 216)
floor (0.461997985839844 × 65536)
floor (30277.5)tx = 30277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252052307128906 × 216)
floor (0.252052307128906 × 65536)
floor (16518.5)ty = 16518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30277 / 16518 ti = "16/30277/16518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30277/16518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30277 ÷ 216
30277 ÷ 65536x = 0.461990356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16518 ÷ 216
16518 ÷ 65536y = 0.252044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461990356445312 × 2 - 1) × π
-0.076019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.23882163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.252044677734375 × 2 - 1) × π
0.49591064453125 × 3.1415926535Φ = 1.55794923765182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23882163} λ = -0.23882163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55794923765182))-π/2
2×atan(4.74907203378121)-π/2
2×1.36326070980922-π/2
2.72652141961844-1.57079632675φ = 1.15572509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23882163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.683471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15572509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.218170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30277 KachelY 16518 -0.23882163 1.15572509 -13.683471 66.218170 Oben rechts KachelX + 1 30278 KachelY 16518 -0.23872576 1.15572509 -13.677979 66.218170 Unten links KachelX 30277 KachelY + 1 16519 -0.23882163 1.15568643 -13.683471 66.215955 Unten rechts KachelX + 1 30278 KachelY + 1 16519 -0.23872576 1.15568643 -13.677979 66.215955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15572509-1.15568643) × R
3.86599999999682e-05 × 6371000dl = 246.302859999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15572509-1.15568643) × R
3.86599999999682e-05 × 6371000dr = 246.302859999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23882163--0.23872576) × cos(1.15572509) × R
9.58699999999979e-05 × 0.403255119316171 × 6371000do = 246.303295068203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23882163--0.23872576) × cos(1.15568643) × R
9.58699999999979e-05 × 0.40329049630128 × 6371000du = 246.324902898047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15572509)-sin(1.15568643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403255119316171-0.40329049630128)× R²
abs(-0.23872576--0.23882163)×3.53769851091368e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.53769851091368e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.53769851091368e-05× 40589641000000 ar = 60667.8670453897m²