Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30276 / 16496
↖ ↑ ↗
← N 66.266856°
W 13.688965°		 ← 245.85 m → N 66.266856°
W 13.683471°		 →
↑
245.86 m
↓
↑
245.86 m
↓
N 66.264645°
W 13.688965°		 ← 245.88 m →
60 448 m²		 N 66.264645°
W 13.683471°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30276 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16496 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461982727050781 y=0.251716613769531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461982727050781 × 216)
    floor (0.461982727050781 × 65536)
    floor (30276.5)     		tx = 30276
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251716613769531 × 216)
    floor (0.251716613769531 × 65536)
    floor (16496.5)     		ty = 16496
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30276 / 16496 ti = "16/30276/16496"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30276/16496.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30276 ÷ 216
    30276 ÷ 65536     		x = 0.46197509765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16496 ÷ 216
    16496 ÷ 65536     		y = 0.251708984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46197509765625 × 2 - 1) × π
    -0.0760498046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.23891751
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.251708984375 × 2 - 1) × π
    0.49658203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.56005846123511
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23891751} λ = -0.23891751}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56005846123511))-π/2
    2×atan(4.75909945983781)-π/2
    2×1.36368557720381-π/2
    2.72737115440763-1.57079632675     		φ = 1.15657483
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23891751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.688965°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15657483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.266856°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30276 KachelY 16496 -0.23891751 1.15657483 -13.688965 66.266856
    Oben rechts KachelX + 1 30277 KachelY 16496 -0.23882163 1.15657483 -13.683471 66.266856
    Unten links KachelX 30276 KachelY + 1 16497 -0.23891751 1.15653624 -13.688965 66.264645
    Unten rechts KachelX + 1 30277 KachelY + 1 16497 -0.23882163 1.15653624 -13.683471 66.264645
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15657483-1.15653624) × R
    3.85899999999495e-05 × 6371000     		dl = 245.856889999678m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15657483-1.15653624) × R
    3.85899999999495e-05 × 6371000     		dr = 245.856889999678m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23891751--0.23882163) × cos(1.15657483) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.402477387288944 × 6371000     		do = 245.853907691966m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23891751--0.23882163) × cos(1.15653624) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.402512713430166 × 6371000     		du = 245.875486717614m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.15657483)-sin(1.15653624))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.402477387288944-0.402512713430166)×R²
    abs(-0.23882163--0.23891751)×3.53261412229244e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.53261412229244e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.53261412229244e-05×40589641000000     		ar = 60447.5298226668m²