↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.48 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.46 m ↓ |
↑ 330.46 m ↓ |
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N 57 |
← 330.51 m → 109 216 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461921691894531 y=0.305122375488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461921691894531 × 216)
floor (0.461921691894531 × 65536)
floor (30272.5)tx = 30272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305122375488281 × 216)
floor (0.305122375488281 × 65536)
floor (19996.5)ty = 19996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30272 / 19996 ti = "16/30272/19996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30272/19996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30272 ÷ 216
30272 ÷ 65536x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19996 ÷ 216
19996 ÷ 65536y = 0.30511474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30511474609375 × 2 - 1) × π
0.3897705078125 × 3.1415926535Φ = 1.22450016389471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22450016389471))-π/2
2×atan(3.40246498284525)-π/2
2×1.28494101080173-π/2
2.56988202160347-1.57079632675φ = 0.99908569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99908569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.243393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30272 KachelY 19996 -0.23930100 0.99908569 -13.710937 57.243393 Oben rechts KachelX + 1 30273 KachelY 19996 -0.23920513 0.99908569 -13.705444 57.243393 Unten links KachelX 30272 KachelY + 1 19997 -0.23930100 0.99903382 -13.710937 57.240421 Unten rechts KachelX + 1 30273 KachelY + 1 19997 -0.23920513 0.99903382 -13.705444 57.240421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99908569-0.99903382) × R
5.18700000000649e-05 × 6371000dl = 330.463770000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99908569-0.99903382) × R
5.18700000000649e-05 × 6371000dr = 330.463770000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23920513) × cos(0.99908569) × R
9.58700000000257e-05 × 0.541071445260774 × 6371000do = 330.479821461594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23920513) × cos(0.99903382) × R
9.58700000000257e-05 × 0.541115065990644 × 6371000du = 330.506464469917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99908569)-sin(0.99903382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541071445260774-0.541115065990644)× R²
abs(-0.23920513--0.23930100)×4.36207298697422e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.36207298697422e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.36207298697422e-05× 40589641000000 ar = 109216.010008m²