↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 391.59 m → | N 71 |
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↑ 391.56 m ↓ |
↑ 391.56 m ↓ |
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N 71 |
← 391.66 m → 153 344 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.923782348632812 y=0.212875366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.923782348632812 × 215)
floor (0.923782348632812 × 32768)
floor (30270.5)tx = 30270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212875366210938 × 215)
floor (0.212875366210938 × 32768)
floor (6975.5)ty = 6975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30270 / 6975 ti = "15/30270/6975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30270/6975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30270 ÷ 215
30270 ÷ 32768x = 0.92376708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6975 ÷ 215
6975 ÷ 32768y = 0.212860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92376708984375 × 2 - 1) × π
0.8475341796875 × 3.1415926535Λ = 2.66260715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.212860107421875 × 2 - 1) × π
0.57427978515625 × 3.1415926535Φ = 1.80415315410043 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.66260715} λ = 2.66260715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80415315410043))-π/2
2×atan(6.07482482913401)-π/2
2×1.40764569556343-π/2
2.81529139112686-1.57079632675φ = 1.24449506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.66260715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.556152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24449506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.304315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30270 KachelY 6975 2.66260715 1.24449506 152.556152 71.304315 Oben rechts KachelX + 1 30271 KachelY 6975 2.66279890 1.24449506 152.567139 71.304315 Unten links KachelX 30270 KachelY + 1 6976 2.66260715 1.24443360 152.556152 71.300793 Unten rechts KachelX + 1 30271 KachelY + 1 6976 2.66279890 1.24443360 152.567139 71.300793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24449506-1.24443360) × R
6.14599999999577e-05 × 6371000dl = 391.56165999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24449506-1.24443360) × R
6.14599999999577e-05 × 6371000dr = 391.56165999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.66260715-2.66279890) × cos(1.24449506) × R
0.000191749999999935 × 0.32054166159044 × 6371000do = 391.586275058967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.66260715-2.66279890) × cos(1.24443360) × R
0.000191749999999935 × 0.320599878012355 × 6371000du = 391.657394524973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24449506)-sin(1.24443360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32054166159044-0.320599878012355)× R²
abs(2.66279890-2.66260715)×5.82164219150583e-05× R²
0.000191749999999935×5.82164219150583e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.82164219150583e-05× 40589641000000 ar = 153344.095770802m²