↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.43 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.44 m ↓ |
↑ 332.44 m ↓ |
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N 57 |
← 332.46 m → 110 517 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461891174316406 y=0.306236267089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461891174316406 × 216)
floor (0.461891174316406 × 65536)
floor (30270.5)tx = 30270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306236267089844 × 216)
floor (0.306236267089844 × 65536)
floor (20069.5)ty = 20069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30270 / 20069 ti = "16/30270/20069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30270/20069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30270 ÷ 216
30270 ÷ 65536x = 0.461883544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20069 ÷ 216
20069 ÷ 65536y = 0.306228637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461883544921875 × 2 - 1) × π
-0.07623291015625 × 3.1415926535Λ = -0.23949275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306228637695312 × 2 - 1) × π
0.387542724609375 × 3.1415926535Φ = 1.21750137655019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23949275} λ = -0.23949275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21750137655019))-π/2
2×atan(3.37873499142874)-π/2
2×1.28304201026724-π/2
2.56608402053447-1.57079632675φ = 0.99528769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23949275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.721924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99528769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.025784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30270 KachelY 20069 -0.23949275 0.99528769 -13.721924 57.025784 Oben rechts KachelX + 1 30271 KachelY 20069 -0.23939688 0.99528769 -13.716431 57.025784 Unten links KachelX 30270 KachelY + 1 20070 -0.23949275 0.99523551 -13.721924 57.022794 Unten rechts KachelX + 1 30271 KachelY + 1 20070 -0.23939688 0.99523551 -13.716431 57.022794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99528769-0.99523551) × R
5.21799999999573e-05 × 6371000dl = 332.438779999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99528769-0.99523551) × R
5.21799999999573e-05 × 6371000dr = 332.438779999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23949275--0.23939688) × cos(0.99528769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544261564400117 × 6371000do = 332.428307216652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23949275--0.23939688) × cos(0.99523551) × R
9.58699999999979e-05 × 0.544305338274091 × 6371000du = 332.45504376352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99528769)-sin(0.99523551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544261564400117-0.544305338274091)× R²
abs(-0.23939688--0.23949275)×4.37738739733629e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37738739733629e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37738739733629e-05× 40589641000000 ar = 110516.505045887m²