Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30269 / 16485
↖ ↑ ↗
← N 66.291164°
W 13.727417°		 ← 245.59 m → N 66.291164°
W 13.721924°		 →
↑
245.60 m
↓
↑
245.60 m
↓
N 66.288955°
W 13.727417°		 ← 245.61 m →
60 320 m²		 N 66.288955°
W 13.721924°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30269 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16485 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461875915527344 y=0.251548767089844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461875915527344 × 216)
    floor (0.461875915527344 × 65536)
    floor (30269.5)     		tx = 30269
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251548767089844 × 216)
    floor (0.251548767089844 × 65536)
    floor (16485.5)     		ty = 16485
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30269 / 16485 ti = "16/30269/16485"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30269/16485.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30269 ÷ 216
    30269 ÷ 65536     		x = 0.461868286132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16485 ÷ 216
    16485 ÷ 65536     		y = 0.251541137695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461868286132812 × 2 - 1) × π
    -0.076263427734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.23958862
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.251541137695312 × 2 - 1) × π
    0.496917724609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.56111307302675
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23958862} λ = -0.23958862}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56111307302675))-π/2
    2×atan(4.76412110972591)-π/2
    2×1.36389770348556-π/2
    2.72779540697111-1.57079632675     		φ = 1.15699908
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23958862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.727417°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15699908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.291164°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30269 KachelY 16485 -0.23958862 1.15699908 -13.727417 66.291164
    Oben rechts KachelX + 1 30270 KachelY 16485 -0.23949275 1.15699908 -13.721924 66.291164
    Unten links KachelX 30269 KachelY + 1 16486 -0.23958862 1.15696053 -13.727417 66.288955
    Unten rechts KachelX + 1 30270 KachelY + 1 16486 -0.23949275 1.15696053 -13.721924 66.288955
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15699908-1.15696053) × R
    3.85499999999706e-05 × 6371000     		dl = 245.602049999812m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15699908-1.15696053) × R
    3.85499999999706e-05 × 6371000     		dr = 245.602049999812m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23958862--0.23949275) × cos(1.15699908) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.402088979933161 × 6371000     		do = 245.591031394945m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23958862--0.23949275) × cos(1.15696053) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.402124276037372 × 6371000     		du = 245.612589823726m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.15699908)-sin(1.15696053))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.402088979933161-0.402124276037372)×R²
    abs(-0.23949275--0.23958862)×3.52961042115463e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.52961042115463e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.52961042115463e-05×40589641000000     		ar = 60320.3081768233m²