↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 347.12 m → | N 55 |
→ |
↑ 347.16 m ↓ |
↑ 347.16 m ↓ |
|||
N 55 |
← 347.15 m → 120 511 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461845397949219 y=0.314521789550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461845397949219 × 216)
floor (0.461845397949219 × 65536)
floor (30267.5)tx = 30267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314521789550781 × 216)
floor (0.314521789550781 × 65536)
floor (20612.5)ty = 20612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30267 / 20612 ti = "16/30267/20612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30267/20612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30267 ÷ 216
30267 ÷ 65536x = 0.461837768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20612 ÷ 216
20612 ÷ 65536y = 0.31451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461837768554688 × 2 - 1) × π
-0.076324462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23978037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31451416015625 × 2 - 1) × π
0.3709716796875 × 3.1415926535Φ = 1.16544190356281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23978037} λ = -0.23978037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16544190356281))-π/2
2×atan(3.20733990501742)-π/2
2×1.26856311305626-π/2
2.53712622611252-1.57079632675φ = 0.96632990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23978037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.738403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96632990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.366625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30267 KachelY 20612 -0.23978037 0.96632990 -13.738403 55.366625 Oben rechts KachelX + 1 30268 KachelY 20612 -0.23968450 0.96632990 -13.732910 55.366625 Unten links KachelX 30267 KachelY + 1 20613 -0.23978037 0.96627541 -13.738403 55.363503 Unten rechts KachelX + 1 30268 KachelY + 1 20613 -0.23968450 0.96627541 -13.732910 55.363503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96632990-0.96627541) × R
5.44900000000181e-05 × 6371000dl = 347.155790000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96632990-0.96627541) × R
5.44900000000181e-05 × 6371000dr = 347.155790000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23978037--0.23968450) × cos(0.96632990) × R
9.58699999999979e-05 × 0.568323130235903 × 6371000do = 347.124817356199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23978037--0.23968450) × cos(0.96627541) × R
9.58699999999979e-05 × 0.568367964061497 × 6371000du = 347.152201308554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96632990)-sin(0.96627541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568323130235903-0.568367964061497)× R²
abs(-0.23968450--0.23978037)×4.48338255943925e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.48338255943925e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.48338255943925e-05× 40589641000000 ar = 120511.143476523m²