↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.70 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.72 m ↓ |
↑ 330.72 m ↓ |
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N 57 |
← 330.73 m → 109 373 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461830139160156 y=0.305229187011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461830139160156 × 216)
floor (0.461830139160156 × 65536)
floor (30266.5)tx = 30266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305229187011719 × 216)
floor (0.305229187011719 × 65536)
floor (20003.5)ty = 20003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30266 / 20003 ti = "16/30266/20003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30266/20003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30266 ÷ 216
30266 ÷ 65536x = 0.461822509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20003 ÷ 216
20003 ÷ 65536y = 0.305221557617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461822509765625 × 2 - 1) × π
-0.07635498046875 × 3.1415926535Λ = -0.23987625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305221557617188 × 2 - 1) × π
0.389556884765625 × 3.1415926535Φ = 1.22382904730003 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23987625} λ = -0.23987625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22382904730003))-π/2
2×atan(3.4001822981919)-π/2
2×1.28475939854862-π/2
2.56951879709723-1.57079632675φ = 0.99872247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23987625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.743897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99872247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.222582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30266 KachelY 20003 -0.23987625 0.99872247 -13.743897 57.222582 Oben rechts KachelX + 1 30267 KachelY 20003 -0.23978037 0.99872247 -13.738403 57.222582 Unten links KachelX 30266 KachelY + 1 20004 -0.23987625 0.99867056 -13.743897 57.219608 Unten rechts KachelX + 1 30267 KachelY + 1 20004 -0.23978037 0.99867056 -13.738403 57.219608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99872247-0.99867056) × R
5.19100000000439e-05 × 6371000dl = 330.718610000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99872247-0.99867056) × R
5.19100000000439e-05 × 6371000dr = 330.718610000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23987625--0.23978037) × cos(0.99872247) × R
9.58800000000204e-05 × 0.541376869093928 × 6371000do = 330.700861723862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23987625--0.23978037) × cos(0.99867056) × R
9.58800000000204e-05 × 0.541420513256682 × 6371000du = 330.727521825274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99872247)-sin(0.99867056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541376869093928-0.541420513256682)× R²
abs(-0.23978037--0.23987625)×4.36441627538198e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.36441627538198e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.36441627538198e-05× 40589641000000 ar = 109373.337835564m²